一、設(shè)計思路

簡諧運動是中學(xué)物理學(xué)習(xí)中一種重要的運動形式，也是最簡單的一種機械振動的形式。在通常的教學(xué)過程中，采用的是實驗引入分析的方法，演示彈簧振子的運動，定性分析它在運動過程中的受力、加速度的大小和方向、速度的大小和方向、位移大小和方向的變化，繼而定量分析彈簧振子受力與位移的關(guān)系，從而得到簡諧運動的特點和定義，在此基礎(chǔ)上定義簡諧運動的周期、振幅等物理量。我們認(rèn)為這樣的教學(xué)過程雖然從實驗的角度將簡諧運動進行了演示，并從中得到了一些結(jié)論，但是整個教學(xué)過程是在行為主義教學(xué)理論指導(dǎo)下進行的，強調(diào)的是教師的講解和學(xué)生的接受，忽略了學(xué)生的主動發(fā)現(xiàn)過程。因此，我將教學(xué)過程和內(nèi)容安排做了一些調(diào)整，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)問題，并得到一些規(guī)律和概念性的知識。從對圓周運動的研究開始，利用幾何畫板描繪做勻速圓周運動的質(zhì)點在Y軸上投影點的“位置—時間”關(guān)系圖像，繼而在虛擬實驗軟件上描繪出彈簧振子的“位置—時間”關(guān)系圖像，通過比較，尋找二者的關(guān)系，最后利用真實的演示實驗驗證所得結(jié)論。至于描述簡諧運動的物理量──周期和振幅，可以指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對勻速圓周運動的研究進行獨立探究式學(xué)習(xí)。在整個教學(xué)過程中充分利用幾何畫板提供的平臺支持演示、描述知識，溫故“問”新，努力提高學(xué)生的思維水平。

二、教學(xué)過程

1．簡諧運動特點

（1）研究勻速圓周運動。

演示做勻速圓周運動的質(zhì)點在Y軸上的投影點運動軌跡，并描繪出該點位置隨時間變化的關(guān)系圖像（圖1）。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像形式，并根據(jù)數(shù)學(xué)知識，初步猜測其對應(yīng)的函數(shù)形式。

點評從勻速圓周運動開始本節(jié)課是一個很好的創(chuàng)意，對學(xué)生后面進行探究學(xué)習(xí)開了一個好頭。但是如果這里一開始不顯示“Y軸上的投影點運動位置與時間關(guān)系圖像”，而是讓學(xué)生想象討論后給出答案，對學(xué)生的思維拓展及本節(jié)課后面學(xué)習(xí)會更有幫助。

（2）虛擬演示彈簧振子的運動。

運行利用幾何畫板制作的彈簧振子虛擬演示，描繪振子在振動過程中位置隨時間的變化圖像（圖2）。與上述圖像對比，猜測此圖像的函數(shù)形式。

（3）真實演示彈簧振子的運動。

驗證計算機演示的彈簧振子“位置-時間”圖像是否符合真實的物理過程。

實驗簡介：將彈簧振子放在氣墊導(dǎo)軌上，橫向引出一條鐵絲，鐵絲的另一段固定一醫(yī)用輸液針頭，針頭和輸液管相連，輸液管上端（較高處）連接著裝有墨水的輸液瓶子（這里是將輸液用的一套設(shè)備借用過來了）。針頭下面平鋪白紙，為了使白紙勻速運動，將其用電機帶效果最好。調(diào)節(jié)好初始狀態(tài)，開始運動后就可以描述彈簧振子的“位置—時間”關(guān)系圖像了。當(dāng)然，如果有比較好的實驗條件，也可以在氣墊導(dǎo)軌上安裝傳感器裝置，利用計算機直接將圖像打印出來，效果更好（這有點像心電圖的實現(xiàn)過程了）。

點評以上兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計是信息技術(shù)與課程整合的具體落實，讓實物實驗與虛擬實驗優(yōu)勢互補，從而提高教學(xué)效果。不過，我個人認(rèn)為如果能夠把兩節(jié)次序顛倒一下，會更能體現(xiàn)整合的優(yōu)勢，因為實物實驗?zāi)軌蚍从掣�多的信息，有更大的可信度，而虛擬實驗?zāi)軌蚋鼫?zhǔn)確反映實驗現(xiàn)象與規(guī)律。

2．比較實驗結(jié)果

（1）比較“位置—時間”圖像。

引導(dǎo)學(xué)生比較上面步驟中得到的圖像，發(fā)現(xiàn)它們都是正弦（余弦）函數(shù)關(guān)系，也就是說，彈簧振子運動過程的規(guī)律與做圓周運動的質(zhì)點在Y軸上的投影點運動規(guī)律一樣。從圖像的斜率可以判斷速度的變化規(guī)律也一樣。

點評這一教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計得非常好，引導(dǎo)學(xué)生比較前面教學(xué)中得到的圖像，可以讓學(xué)生在分析、比較、綜合中得到抽象思維能力的培養(yǎng)，在充分體驗的基礎(chǔ)上理解掌握簡諧振動的圖像。

（2）分析受力特點。

教師指導(dǎo)學(xué)生討論彈簧振子和圓周運動的Y軸投影受力特點。

在討論過程中首先明確“平衡位置”的概念。對于彈簧振子來講，在其振動方向上有合外力為零的位置，我們把這個位置叫做“平衡位置”，在圖1和圖2中所描繪的“位置—時間”圖像都是以“平衡位置”作為位置坐標(biāo)的起點（位置坐標(biāo)的原點），也以振子在此位置的時刻為時間計時起點（時間坐標(biāo)的原點）。由學(xué)生獨立分析彈簧振子的受力特點，得出結(jié)論，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，y為振子的位置坐標(biāo)（等于相對“平衡位置”的位移），彈簧振子受所受力的大小與它相對“平衡位置”的位移大小成正比，方向相反。教師引導(dǎo)學(xué)生分析做勻速圓周運動的質(zhì)點在Y軸投影的受力特點。如圖3所示。向心力為F，它在Y軸方向上的分量，其中r是圓周的半徑，如果考慮方向因素，，這個分量的特點也是和投影點相對平衡位置的位移大小成正比，方向相反。

點評在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于教學(xué)理念等諸多原因，教師總是采取“灌”的方式，講得口干舌燥，學(xué)生卻聽得云里霧里不得要領(lǐng)。齊老師能夠大膽地讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下進行探究學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。建構(gòu)主義及腦科學(xué)的研究已經(jīng)告訴我們，只有學(xué)生覺得有意義且引起他們的認(rèn)知沖突，才能促進他們主動學(xué)習(xí)，也只有這樣才能真正培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和分析解決問題的能力。

（3）得出結(jié)論。

從上面的分析可以得出，彈簧振子的運動和受力特點與做勻速圓周運動的質(zhì)點在Y軸上投影的運動特點完全一致。或者說，勻速圓周運動的Y方向分運動與彈簧振子的運動一致。

我們將像彈簧振子那樣的運動叫做簡諧運動，所受的力符合形式，這個力叫做回復(fù)力。根據(jù)上述分析過程，學(xué)生獨立概括簡諧運動的特點（可以分組討論，然后小組代表發(fā)言），要求所概括的特點至少包含受力和運動兩方面。

通過上述分析也容易看出，勻速圓周運動的Y方向分運動就是簡諧運動，同樣道理，X方向的分運動也是簡諧運動，或者可以將勻速圓周運動看成兩個互相垂直的簡諧運動的合運動。因此，我們可以通過研究勻速圓周運動和它的一個分運動來研究簡諧運動的一些規(guī)律。

點評此處的教學(xué)設(shè)計可以說是起到了承上啟下，畫龍點睛的作用，為學(xué)生的深入探討起到很好的輔墊作用。

3．深入探討

指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板分學(xué)習(xí)小組對下述問題進行討論研究，并闡述本組的研究結(jié)果。

簡諧運動周期。在前面的演示中可以發(fā)現(xiàn)彈簧振子的運動具有周期性，通過閱讀教材了解“周期”的定義，研究簡諧運動的周期與哪些因素有關(guān)。教師提示：可以借助圓周運動的Y方向分運動。在學(xué)生發(fā)言時可以同時進行下述推導(dǎo)過程：

圓周運動的向心力

所以

又因為簡諧運動的回復(fù)力

所以

根據(jù)合運動與分運動的等時性，勻速圓周運動Y方向分運動的周期和勻速圓周運動的周期相等，，又因為勻速圓周運動的Y方向分運動就是簡諧運動，所以簡諧運動的周期也是，將上面的式代入即得：。

這就是簡諧運動周期。同時利用這個式子理解固有周期的概念。

簡諧運動振幅。閱讀教材，了解簡諧運動振幅的定義，在幾何畫板上構(gòu)造一個簡諧運動，觀察振幅的特點與哪些因素有關(guān)。

利用軟件中提供的虛擬實驗研究簡諧運動的圖像。從圖像中我們能夠得到哪些信息，例如圖像能反映哪些物理量及其變化規(guī)律等。

構(gòu)造彈簧振子（任選）。在虛擬演示中使用的彈簧振子沒有完全反映出各個變量變化（如勁度系數(shù)、振子質(zhì)量、振幅）對振動的影響。根據(jù)所學(xué)知識，請你利用幾何畫板再構(gòu)造一個虛擬的彈簧振子振動實驗演示，要求能夠全面地體現(xiàn)出各個變量對其振動的影響。

用幾何畫板構(gòu)造兩個垂直方向運動的簡諧運動合運動，看看在什么條件下合運動軌跡是圓。變化各個參量，觀察合運動軌跡。（任選）

當(dāng)然，如果學(xué)生有研究問題要鼓勵他們繼續(xù)嘗試。

點評學(xué)生用幾何畫板構(gòu)造一個簡諧運動的過程，也是一個建模過程，更是物理與數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法的結(jié)合，而建模能力也是學(xué)生一個很重要的能力。

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》里提出：“大力推進信息技術(shù)在教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用，促進信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互助組動力方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具�！北窘虒W(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)這種新的教學(xué)思想，給我更深的印象是，本課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，很好地把實物實驗與虛擬實驗結(jié)合起來，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，讓學(xué)生在科學(xué)探究中體驗學(xué)習(xí)研究的方法并獲得知識。