[教學目標]

1．能說出垂線的概念和性質定理1。

2．會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

此外，通過實例使學生感受數學知識的價值，提高應用數學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)熱愛祖國的情感。

[引導性材料]

播放奧運會十米跳臺比賽錄像。反復出現(xiàn)三類比賽鏡頭：一類中國選手田亮入水鏡頭（解說：……筆直入水，基本無水花……），還有另兩類外國選手比賽片段，一名水花大，一名水花小。提問：三名選手比賽中入水時水花有什么不同?什么原因造成的?如果用一條水平直線a代表水面。你能用另一條直線b畫出不同選手入水的示意圖嗎?

圖2．2－1

圖2．2－1(1)中，直線a與直線b的位置關系就是我們今天要學習的內容──垂直。

(通過現(xiàn)場播放比賽錄像片斷的方法，形象直觀地理解垂直的概念，提高學生的學習興趣。達到激發(fā)學習積極性和加深印象的目的，同時還可為今后學習線面垂直準備感性材料。)

[知識產生和發(fā)展過程的教學設計]

問題1－1：如圖2．2－2所示，請你試著用文字語言敘述直線AB和直線CD的位置關系。如果我們讓水平直線AB不動，直線CD按逆時針方向繞點°旋轉(教師可使用相交線模型，按課本要求進行演示)，在這個過程中∠α是如何變化的?(由銳角變?yōu)殁g角)其中，會出現(xiàn)什么特殊的情況嗎?(∠α是直角)這時四個角的大小又有什么特殊的關系呢?(四個角都是直角，它們都是相等的。)

（然后，教師指出：(兩直線互相垂直。)這是兩條直線相交的一種特殊情況，請學生試著給它一個定義。教師完整地給出“互相垂直”的定義后，再讓學生舉出“互相垂直”在生活中的實例，達到提高興趣和加深理解的目的。）

圖2．2－2

問題1－2：如圖2．2－3所示，你能用最簡捷的文字語言描述清楚嗎?（直線AB、CD互相垂直，垂足為O）可以用符號寫成如下形式：

∵AB⊥CD于點O（已知），

∴∠AOD=90°或∠AOC＝90°或∠BOC＝90°或∠BOD=90°（垂直的定義）。

反過來：

∵∠AOC=90°(已知），

∴AB⊥CD（垂直的定義）。

因為兩條直線相交所得的四個角中，如果有一個是直角，那么可推出其他三個角也都是直角，因此上面的推理中，也可以寫成：

∵∠COB=90°或∠BOD=90°或∠D°A=90°(已知)，

∴AB⊥CD（垂直的定義）。

圖2．2－3

問題2：如圖2．2－4所示，畫一條直線EF，交AB于點p，使∠ApF=90°，則直線AB與直線EF的關系如何?你還能畫出類似于EF這樣的直線嗎?能畫幾條?

(一條直線有無數條垂線，這可以為過一點畫已知直線的垂線作鋪墊。)

圖2．2－4

問題3－1：直線a與b是互相垂直的兩條直線。若直線a為已知直線(在黑板上畫出一條直線a)，那么直線b的位置確定嗎?(不能確定，可以畫無數條)如何才能確定直線b的位置?(在直線a上取一點°，過點O畫直線a的垂線b，如圖2．2－5所示)如果過點O再畫一條直線c，且直線c與直線b不重合，能使直線a垂直嗎?通過實踐操作，你能試著總結出什么結論?(從而得出：過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直)

圖2．2－5

問題3－2：如果在直線a外取一點p，過點p能畫直線a的垂線嗎?能畫幾條?你能用量角器把它畫出來嗎?

（從而得出：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。再把上述兩個結論合并，成為課本的公理。

這里把公理的得出分為點在直線上和點在直線外兩類來處理，既有利于學生準確地理解公理，又滲透了分類討論的思想方法。）

問題4－1：如圖2．2－6所示，過直線L外一點p畫直線L的垂線，如果用三角板畫，要注意些什么問題?如果用量角器畫，要注意些什么問題?請每個同學自己動手畫一圓。

問題4－2：如果點p在直線L上，怎樣畫呢?（關鍵是點p就是垂足）

圖2．2－6

問題4－3：如果直線L不是水平位置，如圖2．2－7所示，那么如何過一點p畫已知直線L的垂線呢?

問題4－4：如圖2．2－8所示，如果在直線AB上取一點Q，你會過點p畫射線°A的垂線嗎?(如圖2．2－9(1)所示)你會過點p畫射線QB的垂線嗎?(先畫射線QB的反向延長線，即可畫出垂線，如圖2．2－9(2)所示)

圖2．2－7

圖2．2－8

圖2．2－9

問題4－5：你會過p點畫線段AB的垂線嗎?有幾種情況?(如圖2．2－10所示)

圖2．2－10

（通過不斷改變條件的方法，使學生學會在變式圖形中畫垂線，鞏固垂線的概念，為畫三角形的高作鋪墊。）

[練習]

課本第62頁練習第1～4題。

（第2題是鞏固垂線性質和練習垂線畫法的題，同時也為講線段的垂直平分線性質作準備，課堂上可讓幾個學生在黑板上畫，以便發(fā)現(xiàn)并糾正操作錯誤。）

（第3題學生自己畫可能有困難，按教科書的圖，要啟發(fā)學生弄懂怎樣找和為什么要找點p，再用量角器畫。）

[小結]本節(jié)課主要學習了垂線的概念，以及應用垂線的定義進行簡單的推理；學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法，還學習了兩條直線互相垂直的一個性質，即過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。

[作業(yè)]

課本第70頁習題2．1A組第5、6題，第72頁B組第2題。