[教學目標]

會用量角器畫一個角等于已知角；會用量角器畫角的和、差、幾倍，幾分之一；會用三角尺畫一些特殊的角。

此外，通過把一些特殊的角設(shè)法轉(zhuǎn)化為可以用三角尺直接畫出的特殊角的和與差，再畫出這些角，滲透數(shù)學中重要的轉(zhuǎn)化思想；在畫圖、度量角度時要培養(yǎng)學生認真、細致的態(tài)度。

［引導(dǎo)性材料］

1．任意畫四個角，使它們分別是銳角、直角、鈍角、平角。用量角器量出這四個角的度數(shù)，并說明用量角器量角要注意什么?

（教師要向?qū)W生再次說明用量角器量角的注意點：（1）對中：頂點對中心；（2）合線：一邊合零線；（3）讀數(shù)：另一邊讀度數(shù)。讓學生能熟練地量出一個角的度數(shù)，為畫一個角等于已知角畢備條件）

2．說出所畫角的度數(shù)，并判斷它為什么是銳角，或直角，或鈍角，或平角?

（學生板演，并回答，復(fù)習有關(guān)平角、直角、銳角、鈍角的概念，并讓學生進行說理。）

3．畫出的四個角，有沒有補角?有沒有余角?如果有，求出它的補角和余角的度數(shù)。

（復(fù)習前一課知識，為本節(jié)課用概念進行計算作準備，并復(fù)習關(guān)于度、分、秒的進率，注意運算正確，特別是需要退位和進位的地方要十分小心。）

4．你能畫出一個與上面所畫銳角一樣大小的角嗎?

（讓學生議論，教師引入新課）

[知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學設(shè)計]

1．你會用量角器畫一個角等于已知角嗎?會用量角器畫兩個角的和、差、或一個角的幾倍、幾分之一嗎?

（從學生議論中總結(jié)出畫一個角等于已知角的方法：（1）先量：用量角器量出已知角的度數(shù)；（2）再畫：用量角器畫一個等于這個度數(shù)的角。然后，教師示范并寫出畫一個角等于已知∠α的步驟：(1)用量角器量出∠α=n°的刻度定出角的另一邊上一點B，移去量角器，再畫出射線°B。

∠A°B就是所要畫的角，如圖1．7－1所示。教師應(yīng)向?qū)W生說明，畫一個角等于已知角是畫其它復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，每個學生都要很熟練，畫兩個角的和、差或一個角的幾倍、幾分之一時，可以用量角器量出已知角的度數(shù)，計算出它們的和、差、幾倍、幾分之一，再按照計算所得的度數(shù)畫角，即是先量、后算、再畫或者用移角的方法來畫出兩角的和、差。)

圖1．7－1

已知∠1、∠2如圖1．7－2，用量角器畫一個∠A°C使∠A°C=∠1＋∠2。動手試一試。

（師生共同討論得出兩種畫法，兩位學生分別到黑板上用不同方法畫出

∠A°C。教師個別指導(dǎo)有困難的學生。第一種方法是先量出∠1=55°，∠2＝

75°，后計算出∠1＋∠2=55°＋75°＝130°。再用量角器畫出∠A°C＝130°，如圖1．7－3（1）。第二種方法是移角的方法，具體畫法如下：（1）用量角器畫∠A°B＝∠1＝55°；（2）以點°為頂點，射線°B為一邊，在∠A°B的外部畫∠B°C＝∠2＝75°。則∠A°C就是所要畫的角。如圖1．7－3（2）。以上兩種方法都要會畫、但不要寫畫法。此外，還可以讓學生討論能畫∠2－∠1嗎?）

2．說出一付三角尺中各個角的度數(shù)是多少?能用三角尺直接畫出幾種角?試一下。

(讓學生用三角尺直接畫出30°、45°、60°、90°、180°的角。教師示范畫法。注意正確畫圖，這是畫其它特殊角的基礎(chǔ)。)

圖1．7－2

圖1．7－3

[例題解析]

例1課本第43頁例1。

（本例要緊扣先量、后算、再畫的步驟來進行。畫∠α的余角就是畫一個角，使它等于直角和∠α的差。根據(jù)余角定義，余角∠β=90°－∠α=90°－63°＝27°。直接可畫出∠β。也可以用移角的方法來畫，如課本第43頁圖1－5，教師讓學生先畫一個90°的角，讓學生說怎樣畫上∠α?再說出哪一只角是∠β?但這樣畫出的圖形中，∠α與∠β有“相鄰”的特殊位置關(guān)系，這不是互余的角的本質(zhì)特征，這一點要向?qū)W生說明。為了鞏固這兩種畫法，還可讓學生畫∠α的補角。如圖1．7－4所示）

例2課本第44頁例2。

（本例教學中要讓學生討論：為何將105°轉(zhuǎn)化為30°、45°、60°、90°、180°的和與差。

注意探究過程的展開：（1）105°＝60°＋45°；（2）105°＝30°＋30°＋45°；（3）105°=90°＋60°－45°；（4）105°＝180°－45°－30°。其中以（1）的轉(zhuǎn)化最方便，讓學生分別按（1）、（2）、（3）、（4）畫出圖形，如圖1．7－5所示。同時要求學生認清角的和、差的畫法，不能畫錯，注意畫角時過同一個頂點，要畫得正確、美觀。在完成該題后，引導(dǎo)學生進行反思和歸納。讓學生展開討論：用三角板能畫出多少度的角?其中最小的銳角、最大的銳角、最小的鈍角、最大的鈍角各等于多少度?通過例2的討論，學生能得出可以畫15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°的角，即15°的整數(shù)倍的角，最小的銳角為15°，最大的銳角為75°，最小的鈍角為105°，最大的鈍角為165°，如果學生討論不全，教師可及時點撥，但不要畫超過平角的角。）

圖1．7－4

圖1．7－5

例3已知∠α，畫一個角使它等于3∠α－∠β。

圖1．7－6

讓學生用先量、后算、再畫的辦法解決，以鞏固角的畫法中畫角的幾倍和幾分之一的方法，如圖1．6－6(3)。

〔課堂練習〕

（用兩種方法畫，兩位學生板演）

2．課本第44頁練習第2、3題。

（三位學生板演，并讓學生說出轉(zhuǎn)化的方法，注意畫圖的整潔與美觀。)

3．用刻度尺、量角器，根據(jù)下列要求畫圖：

（1）畫∠EB′F，使∠EB′F＝∠ABC；

（2）分別在射線B′E、B′F上，畫線段B′A′、B′C′，使B′A′＝BA，B′C′＝BC；

（3）連結(jié)A′C′；

（4）分別量出∠A、∠C和∠A′、∠C′的度數(shù)，線段AC和A′C的長度，比較它們的大小，能得出什么結(jié)論?并寫出這些結(jié)論?

（5）剪下圖形△A′B′C′，與圖形△ABC比較，你又能得到什么結(jié)論?

（該練習題可印在一張練習紙上，做練習時發(fā)給學生，由學生獨立操作完成。目的是鞏固線段和角的度量和大小比較的方法，加強學生的活動與實踐，為今后學習三角形全等打下初步的基礎(chǔ)。)

(第3題)

［小結(jié)］

本節(jié)課主要研究了怎樣用量角器畫一個角使它等于已知角；畫兩個角的和、差，一個角的幾倍和幾分之一；怎樣用三角板畫一些特殊的角。注意用量角器畫上述角時必須先量、后算、再畫，畫圖時要認真、細致、一絲不茍，在用三角板畫特殊角時必須先把它轉(zhuǎn)化為可用三角板直接畫出的角的和、差，即是30°、45°、60°、90°的和或差。按要求畫角是學習幾何中必須具備的一種技能，每個人都必須學好，相信大家通過自己的學習。實踐，一定能把它學好。

［作業(yè)］

課本第46頁習題1．5A組第2、3、5、6題。

（第6（3）題可用任一種方法畫，第6（1）、（2）題要求學生用兩種方法畫，不管用哪一種方法畫圖，都只要能畫出正確的圖形，都不要求寫出畫法。）