一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

2．靈活運用不等式的基本性質(zhì)進行不等式形．

（二）能力訓練點

培養(yǎng)學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

（四）美育滲透點

通過不等式基本性質(zhì)的學習，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學美的興趣與激情，從而陶治學生的數(shù)學情操。

二、學法引導

1．教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法．

2．學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

（二）難點

正確應用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．

（三）疑點

弄不清“不等號方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學生學習的疑點．

（四）解決辦法

講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．

四、課時安排

一課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．

2．通過教師的講解及學生的質(zhì)疑，讓學生在與等式性質(zhì)的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．

3．通過教師的板書及學生的互動練習，體現(xiàn)出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質(zhì)教育．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節(jié)課主要學習不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應用．

（二）整體感知

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實際應用某條性質(zhì)時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數(shù)或同一個整式．不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)（或同一個負數(shù)）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應特別注意的地方．

（三）教學過程

1．創(chuàng)設情境，復習引入

什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?

學生活動：獨立思考，指名回答．

教師活動：注意強調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

請同學們繼續(xù)觀察習題：

（1）用“＞”或“＜”填空．

①7＋3____4＋3 �、�7＋（－3）____4＋（－3）

③7×3____4×3 �、�7×（－3）____4×（－3）

（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致?

學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．

【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．

不等式有哪些基本性質(zhì)呢?研究時要與等式的性質(zhì)進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式（實質(zhì)是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì)．

學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．

教師活動：及時糾正學生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”

師生活動：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時教師板書．

不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質(zhì)（強調(diào)所乘的數(shù)可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會怎樣?

學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論．

【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在?”兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)呢?0呢?為什么?

師生活動：由學生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時教師板書．

不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結(jié)論．

學生活動：看課本第57～58頁有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．

強調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．

實質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實質(zhì)上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系?

學生活動：思考、同桌討論．

歸納：只有乘（或除以）負數(shù)時不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．

①若，則，；

②若，且，則，；

③若，且，則，．

師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調(diào)不等式性質(zhì)3的應用．

注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若，則．②若，且，則，這些先不要向?qū)W生說明．

2．嘗試反饋，鞏固知識

請學生先根據(jù)自己的理解，解答下面習題．

例1 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式．

（1）（2）（3）（4）

學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結(jié)果．

教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．

所以

（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去，得

（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得

（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得

【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與或對照，看用哪條性質(zhì)能達到題目要求，要強調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范．

例2 設，用“＜”或“＞”填空．

（1）（2）（3）

學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．

解：（1）因為，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得

（2）因為，且2＞0，由不等式性質(zhì)2，得

（3）因為，且－4＜0，由不等式性質(zhì)3，得

教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．

注意問題：例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號方向應改變．這是學生做題時易出錯誤之處．

【教法說明】要讓學生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．

3．變式訓練，培養(yǎng)能力

（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）

①∵∴（�。�　②∵∴（�。�

③∵∴（　）�、堋�∴（�。�

⑤∵∴⑥∵∴（�。�

學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛．

答案：

①（A） 　②（B）

③（C） �、�（C）

⑤（C） �、�（A）

【教法說明】做此練習題時，應啟發(fā)學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質(zhì)3時，不等號要改變方向．

（2）單項選擇：

①由得到的條件是（　）

A．B．C．D．

②由由得到的條件是（�。�

A．B．C．D．

③由得到的條件是（�。�

A．B．C．D．是任意有理數(shù)

④若，則下列各式中錯誤的是（�。�

A．B．C．D．

師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由．

答案：①A ②D ③C ④D

（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

①∵∴(　) �、凇�∴(　)

③∵∴(　)　④若，則 ∴，(　)

學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤．

答案：①√　②×�、邸獭、堋�

【教法說明】以多種形式處理習題可以激發(fā)學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．

（四）總結(jié)、擴展

1．本節(jié)重點：

（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．

（2）能正確應用性質(zhì)對不等式進行變形．

2．注意事項：

（1）要反復對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點．

（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負數(shù)，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

3．考點剖析：

不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：p61 A組4，5．

（二）選做題：p62 B組1，2，3．

參考答案

（一）4．（1）（2）（3）（4）

5．（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

（二）1．（1）（2）（3）

2．（1）（2）（3）（4）

3．（1）（2）（3）

九、板書設計

6.1 不等式和它的基本性質(zhì)（二）

一、不等式的基本性質(zhì)

1．不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

若，則，．

2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，若，，則．

3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若，，則．

二、應用

例1　解（1）（2）

（3）（4）

例2　解（1）（2）

（3）

三、小結(jié)

注意不等式性質(zhì)3的應用．

十、背景知識與課外閱讀

盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數(shù)最少是多少個?