七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

圖1

1．什么叫平行四邊形?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的哪些性質(zhì)?

2．已知：如圖1，，．

求證：．

3．什么叫做兩條平行線間的距離?它有什么性質(zhì)?

【引入新課】

在證明“平行四邊形對(duì)角相等”這一性質(zhì)時(shí)，是通過(guò)連結(jié)一條對(duì)角線，把它分成兩個(gè)全等三角形來(lái)證明的．如果把平行四邊形的兩條對(duì)角兩條對(duì)角線都連結(jié)起來(lái)，那么這兩條對(duì)角線之間又有什么關(guān)系呢?下面來(lái)研究這個(gè)問題．

【講解新課】

圖2

（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對(duì)角線互相平分．先讓學(xué)生觀察圖形，如圖2．獲得對(duì)角線互相平分的感性認(rèn)識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證、證明．

（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應(yīng)用：

同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關(guān)問題的基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用則是關(guān)鍵．

圖3

例2 已知：如圖3的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與、分別相交于點(diǎn)、．

求證：．

證明比較容易，只須證出△≌△，或△≌△，這是學(xué)生自己可以完成的，但需注意及時(shí)應(yīng)用新知識(shí)，防止思維定勢(shì)．如這里可直接由定理3得出，而不再重復(fù)定理的推導(dǎo)過(guò)程證出．

圖4

例3 已知，如圖4，，，．求的面積．

（1）首先引導(dǎo)學(xué)生按所給條件畫出這個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生回顧小學(xué)里學(xué)過(guò)的平行四邊形面積公式：．

（2）講清楚何為平行四邊形的高．在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)�邊作垂線，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線．作圖時(shí)平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計(jì)算時(shí)用的是垂線段的長(zhǎng)度．

（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為．

（4）學(xué)生自己完成解答．

圖5

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1．小結(jié)

（1）性質(zhì)定理及其它新知識(shí)的靈活應(yīng)用，防止思維定勢(shì)，方法僵化．

（2）引導(dǎo)學(xué)生填寫下列表格（打出投影）

2．思考題：教材p144中 B．4

八、布置作業(yè)

教材p141中2（4）；p142中3（2）、4、5、6．

九、板書設(shè)計(jì)

十、背景知識(shí)與課外閱讀

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克

簡(jiǎn)稱“”，為在中學(xué)生中激勵(lì)，選拔科學(xué)人才，1959年開始舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，首次由羅馬尼亞任東道國(guó)，此后每年七舉行一次，在各國(guó)提交的題目中，由每屆的全委會(huì)選六道題，分兩個(gè)上午完成，每次四個(gè)半小時(shí)，總分42分，各參賽國(guó)可派六名學(xué)生參加競(jìng)賽．1985年7月我國(guó)首次派代表參加第26屆．中國(guó)隊(duì)獲金牌數(shù)為各隊(duì)之首．

十、隨堂練習(xí)

教材p．134中1、2

補(bǔ)充：1．若平行四邊形一邊長(zhǎng)為，一對(duì)角線長(zhǎng)為，則另一對(duì)角線的取值范圍是_____________．

2．在中，，，，則．

3．已知是的邊上任一點(diǎn)，則：的值為____．

A．B．C．D．不確定