圓周長、弧長(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、初步掌握圓周長、弧長公式；

2、通過弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究新問題的能力；

3、調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神;

4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：弧長公式．

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解弧長公式．

教學(xué)活動設(shè)計：

（一）復(fù)習(xí)（圓周長）

已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少?

C=2πR

這里π=3.14159…，這個無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率．

由于生產(chǎn)、生活實際中常遇到有關(guān)弧的長度計算，那么怎樣求一段弧的長度呢?

提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長．

（二）探究新問題、歸納結(jié)論

教師組織學(xué)生探討（因為問題并不難，學(xué)生完全可以自己研究得到公式）．

研究步驟：

（1）圓周長C=2πR；

（2）1°圓心角所對弧長=；

（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

（4）n°圓心角所對弧長=．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則

（弧長公式）

（三）理解公式、區(qū)分概念

教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

（1）在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；

（3）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等�。�

（四）初步應(yīng)用

例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C₁=250cm，內(nèi)圓周長C₂=150cm，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm)．

分析：（1）圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系?

（2）已知周長怎樣求半徑?

（學(xué)生獨(dú)立完成）

解：設(shè)外圓的半徑為R₁，內(nèi)圓的半徑為R₂，則

d=．

∵，，

∴（cm）

例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想．

解：由弧長公式，得

（mm）

所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

課堂練習(xí)：p176練習(xí)1、4題．

（五）總結(jié)

知識：圓周長、弧長公式；圓周率概念；

能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法；初步應(yīng)用弧長公式解決問題．

（六）作業(yè) 教材p176練習(xí)2、3；p186習(xí)題3．