第一課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（一）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應(yīng)用；

（2）培養(yǎng)學(xué)生實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力；

（3）通過教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內(nèi)在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系），激發(fā)學(xué)生的求知欲．

教學(xué)重點、難點：

重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論．

難點：從感性到理性的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng)．

教學(xué)活動設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

（一）圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性

學(xué)生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

引出圓心角和弦心距的概念：

圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角．

弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距．

（二）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

應(yīng)用電腦動畫（實驗）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應(yīng)的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，得出定理的內(nèi)容.這樣既培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.

定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等．

（三）剖析定理得出推論

問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.（學(xué)生分小組討論、交流）

舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但ABCD，.（強(qiáng)化對定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.）

問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢?（學(xué)生分小組討論、交流，老師與學(xué)生交流對話），歸納出推論.

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．（推論包含了定理，它是定理的拓展）

（四）應(yīng)用、鞏固和反思

例1、如圖，點O是∠EpF的平分線上一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.

解（略，教材87頁）

例題拓展：當(dāng)p點在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢?

（讓學(xué)生自主思考，并使圖形運(yùn)動起來，讓學(xué)生在運(yùn)動中學(xué)習(xí)和研究幾何問題）

練習(xí)：（教材88頁練習(xí)）

1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： ．

（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

（3）如果=，那么______，______，______；

（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．

（目的：鞏固基礎(chǔ)知識）

2、（教材88頁練習(xí)3題，略．定理的簡單應(yīng)用）

（五）小結(jié)：學(xué)生自己歸納，老師指導(dǎo)．

知識：①圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，它反映出在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)換．

能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力．

（六）作業(yè)：教材p99中1（1）、2、3．