第一課時(shí) 圓周角（一）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；

（2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理

教學(xué)難點(diǎn)：圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（在教師指導(dǎo)下完成）

（一）圓周角的概念

1、復(fù)習(xí)提問：

（1）什么是圓心角?

答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.

（2）圓心角的度數(shù)定理是什么?

答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).（如右圖）

2、引題圓周角：

如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

3、概念辨析：

教材p93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．

學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.

（二）圓周角的定理

1、提出圓周角的度數(shù)問題

問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系?

經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部．

（在教師引導(dǎo)下完成）

（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半.

提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.

證明:(圓心在圓周角上)

（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：

當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.

證明：作出過C的直徑（略）

圓周角定理:一條弧所對(duì)的

周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

說明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.（對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法）

（三）定理的應(yīng)用

1、例題:如圖 OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

求證：∠ACB=2∠BAC

讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．

說明：①推理要嚴(yán)密；②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清．

2、鞏固練習(xí):

（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)?

（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)?

說明：一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)．

（四）總結(jié)

知識(shí)：（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容．

思想方法：一種方法和一種思想：

在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想．分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題．

（五）作業(yè) 教材p100中 習(xí)題A組6,7,8