探究活動

能得到什么結(jié)論

題目 已知且，你能夠推出什么結(jié)論？

分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

思路一：改變的范圍，可得：

1．且；

2．且；

思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

3．且；

4．且；

5．且；

6．且；

7．且；

思路三：考慮含有的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

8．（其中為實(shí)常數(shù)）是三次方程；

9．（其中為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮．

探究關(guān)系式是否成立的問題

題目 當(dāng)成立時(shí)，關(guān)系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

解：因?yàn)?SUB>，所以，所以，

所以，

所以或

所以或

所以或

所以不可能成立。

說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出，必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結(jié)論。

探討增加什么條件使命題成立

例 適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

（1）若，則；

（2）若，則；

（3）若，，則；

（4）若，則

思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。

解：（1）

（2）。當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（3）

（4）

引申發(fā)散　對命題（3），能否增加條件，或，，使其成立？請闡述你的理由。