目的要求

1．理解簡單隨機(jī)抽樣的概念．

2．會用簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法)從總體中抽取樣本．

內(nèi)容分析

1．?dāng)?shù)理統(tǒng)計學(xué)的核心問題是如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷．這里又包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出推斷．可見研究抽樣方法在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)所占的重要地位．

2．在統(tǒng)計中涉及的抽樣方法很多．如果按照抽取樣本時總體中的每個個體被抽取的概率是否相等來進(jìn)行分類，可分為：等概率抽樣和不等概率抽樣．在等概率抽樣中，又可分為不放回抽樣和放回抽樣．在實(shí)際應(yīng)用中，采用較多的是不放回抽樣．相對來說，放回抽樣在理論研究中顯得更為重要．本節(jié)介紹的三種抽樣方法都是等概率的不放回抽樣．

3．簡單隨機(jī)抽樣在本章既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)．簡單隨機(jī)抽樣是抽樣中最簡單的一種模型，它是本節(jié)中另兩種抽樣方法，乃至更復(fù)雜的抽樣方法的基礎(chǔ)．由于“逐個抽取時各個個體被抽取的概率相等”與“整個抽樣過程中各個個體被抽取的概率相等”這兩種說法不易弄清，學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣的認(rèn)識會有一個過程，特別在學(xué)習(xí)開始時會有一定困難．突破這一難點(diǎn)的方法是在具體例子中顯示它們之間的區(qū)別．

以N＝4、n＝2的情況予以說明．

當(dāng)從總體中抽取第1個個體時，其中任意一個個體a被抽取的概率

其次，從總體中第2次抽取個體時正好抽到a，就是個體a第1次未被抽到，第2次被抽到這兩件事都發(fā)生．顯然，個體a第1次未被抽

由于個體a在第1次被抽到與在第2次被抽到是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率乘法公式，在先后抽取2個個體的過程中，個體a被抽到

由于個體a的任意性，說明在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的

類似可證明，當(dāng)用簡單隨機(jī)抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一

限于本章的教學(xué)要求，考慮到學(xué)生未學(xué)過條件概率等知識，教科書只是對上述結(jié)論作了簡單的說明，在教學(xué)中可不必作過多引申．

4．根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義，可以看出它有如下特點(diǎn)：

(1)要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限．這樣，便于對其中各個個體被抽取的概率進(jìn)行分析．

(2)從總體中逐個地進(jìn)行抽�。�這樣，便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作．

(3)它是不放回抽樣．由于抽樣中多采用不放回抽樣，使其具有廣泛的應(yīng)用性．

(4)它是一種等概率抽樣，保證了這種抽樣方法的公平性．

5．當(dāng)從含有N個個體的總體中一次性抽取容量為n的樣本時，在假定每個個體被抽到的概率相等的前提下，其中任一個體被抽到的概率

以上結(jié)果表明在這個問題里，“逐個地抽取”與“一次性抽取”對于總體中的每一個個體來說，它們被抽到的概率都是一樣的．但是“一次性抽取”不是簡單隨機(jī)抽樣．

6．實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．抽簽法較簡單，學(xué)生也較為熟悉．以下著重談?wù)勲S機(jī)數(shù)表的問題．

(1)理解好隨機(jī)數(shù)表．如同教科書附表1，在表中每個位置上等概率地出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的表格為隨機(jī)數(shù)表，其中各個位置上出現(xiàn)的數(shù)稱為隨機(jī)數(shù)．隨機(jī)數(shù)表并不唯一，只要符合各個位置上等概率地出現(xiàn)其中各個數(shù)的要求，就可以構(gòu)成隨機(jī)數(shù)表．統(tǒng)計工作者常用計算機(jī)來生成隨機(jī)數(shù)．隨機(jī)數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等概率性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行時抽取到總體中各個個體序號的等概率性．

(2)利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時應(yīng)注意的問題．

第一步是將總體中的個體編號．由于需要這一步驟，如果總體中的個體數(shù)太多，利用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣就顯得不方便．

第二步是選定開始的數(shù)字．為了保證所選定數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置．

第三步確定讀數(shù)方向獲取樣本號碼．讀數(shù)的方向可向左、向右、向上、向下等等．

7．教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生明確簡單隨機(jī)抽樣適用于總體的個體數(shù)不太多的情形．

教學(xué)過程

1．出示實(shí)例

在一次考試中，考生有2萬名，如果為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績，將他們的成績?nèi)�部相加再除以考生總�?shù)，那將是十分麻煩的．怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢？

今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？

2．提出問題，導(dǎo)入新課

(1)結(jié)合實(shí)例說明什么是總體、個體、樣本、樣本容量．

(2)統(tǒng)計的基本思想是什么？

(3)為什么要用樣本的情況估計總體的相應(yīng)情況？

分析解答后，自然提出如下問題：如何抽取樣本？怎樣使抽取的樣本充分地反映總體的情況？出示課題：抽樣方法(1)——簡單隨機(jī)抽樣．

3．閱讀教科書第17～18頁內(nèi)容，并回答下列問題

(1)什么是簡單隨機(jī)抽樣？

(2)今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本．問：

①總體中的某一個體a在第一次抽取時被抽到的概率是多少？

②個體a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少？

③在整個抽樣過程中，個體a被抽到的概率是多少？

由問題(1)的解答，出示簡單隨機(jī)抽樣的定義．問題(2)是本節(jié)難點(diǎn)，教師應(yīng)利用概率知識適當(dāng)予以點(diǎn)撥．而后歸納如下結(jié)論：

①用簡單隨機(jī)抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的

②基于此，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性．

③簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個地進(jìn)行抽��；它是一種等概率抽樣．

4．簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法

閱讀教材科書第18～19頁內(nèi)容，回答下列問題：

(1)用抽簽法抽樣如何操作？它有何優(yōu)點(diǎn)？

(2)具備何種特征的總體適宜用簡單隨機(jī)抽樣？

(3)制作的隨機(jī)數(shù)表有什么要求？

(4)要從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如何用隨機(jī)數(shù)表獲取這個樣本？

(5)為什么利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本是公平的？

說明：

①對于問題(3)(4)(5)的解答，教師應(yīng)出示隨機(jī)數(shù)表予以點(diǎn)撥．

②教師應(yīng)講清楚隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”中應(yīng)注意的問題．

5．課堂練習(xí)

教科書第19頁練習(xí)2．

6．歸納總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了統(tǒng)計的基本思想，知道什么是簡單隨機(jī)抽樣，什么樣的總體適宜用簡單隨機(jī)抽樣，知道如何用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法獲取樣本．

布置作業(yè)

(1)教科書習(xí)題1．3第2、3題．

(2)課外思考：

從含有N個個體的總體中一次性地抽取容量為n的樣本時，在假定每個個體被抽到的概率相等的前提下，總體中任一個體a被抽到的概率是多少.