教學(xué)目標(biāo)：了解簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概念，要求會用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

教學(xué)重點(diǎn)：會用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本

教學(xué)難點(diǎn)：會用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)：

1.在統(tǒng)計里，我們把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫總體，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫個體，從總體中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一個樣本，樣本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做樣本容量。

2.從5萬多名考生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績，用他們的平均成績?nèi)ス烙嬎�有考生的平均成績，指出：＿＿＿＿＿＿＿是總體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是個體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是總體的一個樣本，樣本容量是＿＿＿＿＿＿。

3.我們在初中學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計知識，了解統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況，例如，我們通常用樣本平均去估計總體平均數(shù)，這樣，樣本的抽取是否得當(dāng)，對于研究總體來說十分關(guān)鍵。

那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣。

二、新課講授：

1.簡單隨機(jī)抽樣：

假定一個小組有6個學(xué)生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學(xué)生參加一項(xiàng)活動，第1次抽取時每個被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿。

每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實(shí)相等？

例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意一個個體，在第一次抽取時，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是＿＿＿＿，由于個體…第1次被抽到與第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，獨(dú)立）事件，根據(jù)＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整個抽樣過程中，個體…被抽到的概率p＝＿＿＿＿＿＿＿。又由于個體…的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是＿＿。

一般地，設(shè)一個總體的個體總數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。

事實(shí)上：用簡單隨機(jī)抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為…的樣本，那么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，且在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。

由于簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實(shí)施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法

（1）抽簽法

先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取…次，就得到一個容量為…的樣本，對個體編號時，也可以利用已有的編號，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時，可以利用學(xué)生的學(xué)號、座位號等。

抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法。

（2）隨機(jī)數(shù)表法

下面舉例說明如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本。

為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進(jìn)行：

第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，…，38,39。

第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64

84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76

63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79

33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54

57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28

第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是

16 19 10 12 07 39 38 33 21 34

注　將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，…

99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。

當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。

2.分層抽樣

一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽��？

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。

因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100…：500=1 ：5

所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19

在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機(jī)抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。

以上我們簡單介紹了簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機(jī)抽樣。

小結(jié)：了解簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概率，會用簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本。

作業(yè)：

1.某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，現(xiàn)要

用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，這3個區(qū)分別應(yīng)抽取多少人？

2.要從全班學(xué)生中隨機(jī)抽選8人去參加一項(xiàng)活動，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽選

并寫出過程。