從橢圓的標準方程推導中所發(fā)現(xiàn)到的

□ 山東高密康成中學 李煜鐘

在“橢圓的標準方程”一節(jié)中，教材提供了橢圓的定義、橢圓的標準方程及其推導.其中，坐標系的建立、方程的化簡，為我們今后學習雙曲線、拋物線及一些軌跡方程的探求提供了借鑒.

當然，如果我們對橢圓標準方程的推導細細觀察，會發(fā)現(xiàn)一個令人振奮的結論：橢圓上的點到焦點的距離公式——焦半徑公式！

為行文方便，這里抄錄部分教材中的推導過程.

如圖，坐標系的建立與教材相同，設p（x,y）是橢圓C上任意一點.根據(jù)橢圓的定義：

p點到兩定點F1、F2（|F1F2|=2c）距離之和是常數(shù)(2a)(a＞c)， 因此|pF1|＋|pF2|=2a，

即

移項，得

兩邊平方，整理，得4a

注意到|pF1|=所以，有|pF1|=

這樣，我們就非常輕松地得到了橢圓的焦半徑公式，解決了令人困惑的問題：橢圓上哪個點距焦點最近，哪個點距焦點最遠，從而使有關例題、練習題、習題的解決有了理論上的根據(jù)，也改變了“沒有學習橢圓的第二定義，不知焦半徑公式”的被動局面.