教學目標

１．掌握對數(shù)函數(shù)單調(diào)性

２．掌握比較同底數(shù)對數(shù)大小的方法

３．培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識

教學重點

利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較對數(shù)大小

教學難點

不同底數(shù)的對數(shù)比較大小

教學方法

自學輔導法

教具準備

投影片1張（例題）

教學過程

（I）復習回顧

師：上一節(jié)，大家學習了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即：

當時，在（0，＋∞）上是增函數(shù)；

當時,在（0，＋∞） 是減函數(shù)。

這一節(jié)，我們主要學習對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用。

（Ⅱ）講授新課

1.例題講解：

例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。�

（1）；

（2）；

（3）

分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同底數(shù)的對數(shù)值大小。

解：

（1）考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，＋∞）上是增函數(shù)，于

是

（2）考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，＋∞）上是減函數(shù)，

于是

師：通過例2（1）、（2）的解答，大家可以試著總結(jié)兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟：

(1) 確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；

(2) 根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性；

(3) 比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大小

解：

（3）當時，在（0，＋∞）上是增函數(shù)，于是

當時，在（0，＋∞）上是減函數(shù)，于是

評述：對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于是還是小于是。而已知條件并未指明，因此需要對底數(shù)…進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學生逐步掌握。

例3：比較下列各組中兩個值的大�。�

（1）；

（2）

分析：由于兩個對數(shù)值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對數(shù)值中間插入一個已知數(shù)，間接比較兩對數(shù)的大小。

解：（1）

（2）；

；

評述：例3仍是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能直接比較時，經(jīng)常在兩個對數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個對數(shù)的大小，例3（2）題也可與1比較。

（Ⅲ）課時小結(jié)

師：通過本節(jié)學習，大家要掌握利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩對數(shù)大小的方法，并要能逐步掌握分類討論的思想方法。