教學(xué)目標(biāo)

１．掌握對數(shù)函數(shù)單調(diào)性

２．掌握比較同底數(shù)對數(shù)大小的方法

３．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

教學(xué)重點

函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明通法

教學(xué)難點

對數(shù)運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)方法

引導(dǎo)式

教具準(zhǔn)備

投影片1張（單調(diào)性、奇偶性證法）

教學(xué)過程

（I）復(fù)習(xí)回顧

師： 上一節(jié)，我要求大家預(yù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明方法，現(xiàn)在，我們進行一下回顧。

1.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設(shè)—作差—變形—判斷

說明：變形目的是為了易于判斷；判斷有兩層含義：一是對差式正負(fù)的判斷；二是對增減函數(shù)定

義的判斷。

2.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：

(1) 考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱；

(2) 比較與或者的關(guān)系；

(3) 根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論。

說明：考查函數(shù)定義域容易被學(xué)生忽視，應(yīng)強調(diào)學(xué)生注意。

師：接下來，我們一起來看例題

（Ⅱ）講授新課

例4：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）；

（2）

分析：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照奇偶性證明基本步驟進行

解：

（1）由可得所以函數(shù)的定義域為：（）關(guān)于原點對稱

又

即

所以函數(shù)奇函數(shù)

評述：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對數(shù)的運算性質(zhì)。說明判斷對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對數(shù)式的恒等變形。

解：

（2）由可得

所以函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱

又

即

所以函數(shù)是奇函數(shù)

評述：此題定義域的確定可能稍有困難，可以講解此點，而函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，應(yīng)要求學(xué)生掌握。

例5：（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)。（2）問：函數(shù)在上是減函數(shù)還是增函數(shù)？

分析：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時熟悉上一節(jié)利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對數(shù)大小的方法。

證明：

設(shè)，且

則

又在上是增函數(shù)

∴

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)

（2）題證明可以依照上述證明過程給出

評述：此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)的增減性與函數(shù)的增減

性的關(guān)系，并可在課堂練習(xí)之后得出一般性的結(jié)論。

（Ⅲ）課堂練習(xí)

(1) 證明函數(shù)在上是減函數(shù)；

(2) 判斷函數(shù)在上的增減性

（Ⅳ）課時小結(jié)

師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家能進一步熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并掌握證明函數(shù)單調(diào)性、奇偶性

的通法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。

（V）課后作業(yè)

一、1．求的單調(diào)遞減區(qū)間；

2．求的單調(diào)遞增區(qū)間；

3. 已知在[0，1]上是…的減函數(shù)，求…的取值范圍