二項式定理

總課時

第1 課時

課 題

二項式定理1

課 型

新授

教學目標

1、能復述二項式定理的有關(guān)概念，利用二項式定理解決問題

2、能正確展開二項式，弄清二項式系數(shù)與某項系數(shù)的區(qū)別

3、培養(yǎng)學生分析、歸納能力及邏輯推理能力

教學重點

二項式定理

教學難點

二項式定理的推導

教學過程

教學內(nèi)容

備課札記

一、創(chuàng)設情境:

在初中，我們已經(jīng)學過了

(a＋b)²=a²＋2ab＋b²

(a＋b)3＝(a＋b)²(a＋b)＝a3＋3a²b＋3ab²＋b3

(提問)：對于(a＋b)⁴，(a＋b)⁵如何展開(利用多項式乘法)

二、雙向溝通：

如何從組合知識得到(a＋b)⁴展開式中各項的系數(shù)

(a＋b)⁴=(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)

(1)若每個括號都不取b，只有一種取法得到a4即種

(2)若只有一個括號取b，共有種取法得到a3b

(3)若只有兩個括號取b，共有種取法得到a²b²

(4)若只有三個括號取b，共有種取法得到ab3

(5)若每個括號都取b，共有種取法得b4

…………

∴ (a＋b)ⁿ=an＋a^n-1b＋…＋a^n-rb^r＋…＋bⁿ(n∈N＋)

一、指出：這個公式叫做二項式定理（板書），它的特點：

1．項數(shù)：共有(n＋1)項

2．系數(shù)：依次為，，，…，…，其中(r＝0，1，2，…n)稱為二項式系數(shù)

說明：二項式系數(shù)與展開中某一項系數(shù)是有區(qū)別的。例如：(1＋2x)⁶展開式中第3項中系數(shù)為·2²＝60而第三項的二項式系數(shù)是＝15。

教學過程

教學內(nèi)容

備課札記

3．指數(shù)：a^n-r·b^r指數(shù)和為n，a的指數(shù)依次從n遞減到0，b的指數(shù)依次從0遞增到n。

4．通式：=a^n-rb^r

5．重要公式：設a=1 b=x 則得到公式：

6.例題講授：

展開

展開

求的展開式中的倒數(shù)第4項。

例4、（1）求的展開式中的第4項的系數(shù)。

（2）求的展開式中 的系數(shù)

思考：（2）中是否有常數(shù)項？如有是多少？

課堂練習：書p107 練習

課后小結(jié)：

二項式定理(a＋b)ⁿ=aⁿ＋a^n-1b＋…＋a^n-rbr＋…＋bⁿ

二項式定理的特點：1．項數(shù) 2．系數(shù) 3．指數(shù)

高二（ ）

姓名

學號

課題

二項式定理1

1、（x-2y）⁷的展開式中第四項的二項式系數(shù)是 （ ）

2、（x-的展開式中第r項的二項式系數(shù)是 （ ）

A．　 B．C C．（-2）r-1 C D．（-2）r＋1 C

3、(2x³-）⁵的展開式中的常數(shù)項是 （ ）

A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項

4、若（a-b）ⁿ的展開式中第4項與第6項的系數(shù)相等，則該展開式的項數(shù)是 （ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

5、寫出下列各展開式中的前四項：

（1）（3a-2b）⁵的前四項是

（2）（的前四項是

（3）（1-2x）¹⁵的前四項是

6、（x2-）⁵的展開式中第3項的二項式系數(shù)是第3項的系數(shù)是

倒數(shù)第2項是，含x5的項是

7、（1）（1＋）⁵＋（1-）⁵化簡的結(jié)果為

8、求下列各式的二項展開式中指定各項的系數(shù)：

（1）（1-的含的項 （2）（2x³-）　的常數(shù)項

9、已知（x2-的展開式中第5項是常數(shù)項，求n的值。

10、在的展開式中，求：

1）第5項的二項式系數(shù)及第5項的系數(shù)； 2）倒數(shù)第3項； 3）含　的項