教學(xué)目標(biāo)

1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念。

2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

3.會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化。

4.培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題。

教學(xué)重點(diǎn)

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解

教學(xué)方法

發(fā)現(xiàn)教學(xué)法

教具準(zhǔn)備

投影片2張（1.回顧性質(zhì)，2.舉例）

教學(xué)過程

（I）復(fù)習(xí)回顧

師：上一節(jié)課，我們一起復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪折運(yùn)算性質(zhì)，并學(xué)習(xí)了根式的運(yùn)算性質(zhì)。

（打出投影片<1>）

師：對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（2），當(dāng)a>0,m,n是分?jǐn)?shù)時(shí)也成立。

（說明：對(duì)于這一點(diǎn)，課本采用了假設(shè)性質(zhì)（2）對(duì)a>0,m,n是分?jǐn)?shù)也成立這種方法，我認(rèn)為不妨先推廣性質(zhì)（2），為下一步利用根式運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義作準(zhǔn)備）。

師：對(duì)于根式的運(yùn)算性質(zhì)，大家要注意被開方數(shù)an的冪指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性。接下來，我們來看幾個(gè)例子

（打出投影片<2>）（說明：對(duì)于例子可設(shè)計(jì)為填空題，讓學(xué)生參與得出。）

師：上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子③、④、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（2）。因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。

（II）講授新課

1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：<板書>

師：大家要注意兩點(diǎn)，一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化。

另外，我們還要對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定。

2.規(guī)定：<板書>

(1)

（2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0。

（3）0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。

師：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)。當(dāng)a>0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用。即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：

3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：<板書>

（1）a^r*a^s=a^r＋s(a>0,r,s∈Q)

(2)(a^r)^s=a^r*s(a>0,r,s∈Q)

(3)(a*b)^r=a^r*b^r(a>0,b>0,r∈Q)

師：說明：若a>0,p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略。

這一說明是為下一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊。接下來，大家通過例題來熟悉一下本節(jié)的內(nèi)容。

4.例題講解

例2：求值：

分析：此題主要運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

解：

例3：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

分析：此題應(yīng)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義與有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)。

解：

師：為使大家進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，我們來做一下練習(xí)題。

（III）課堂練習(xí)

課本p14練習(xí)：1、2、3。

要求：學(xué)生板演練習(xí)，做完后老師講評(píng)。

（IV）課時(shí)小結(jié)

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

（V）課后作業(yè)

一、課本p75習(xí)題2.5.2,3,4.

二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本p73

2.預(yù)習(xí)提綱：

（1）根式的運(yùn)算如何進(jìn)行？

（2）利用理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值，有哪些常用技巧？

板書設(shè)計(jì)