解答高考數(shù)學(xué)選擇題既要求準(zhǔn)確破解，又要快速選擇，正如《考試說(shuō)明》中明確指出的，應(yīng)“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”，該算不算，巧判關(guān). 因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)＂選＂字，盡量減少書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，在對(duì)照選支的同時(shí)，多方考慮間接解法，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇巧法，以便快速智取.

填空題是數(shù)學(xué)高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運(yùn)算推理法、賦值計(jì)算法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、數(shù)形互助法等等. 解題時(shí)，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無(wú)誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整. 合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求. 下面將按知識(shí)分類加以例說(shuō).

函數(shù)與不等式

例1已知函數(shù)，則

講解由，得…，應(yīng)填4.

請(qǐng)思考為什么不必求呢？

例2集合的真子集的個(gè)數(shù)是…

講解，顯然集合M中有90個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)填.

快速解答此題需要記住小結(jié)論;對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合,其真子集的個(gè)數(shù)是

例3若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

講解由已知拋物線的對(duì)稱軸為,得，而，有，故應(yīng)填6.

例4如果函數(shù)，那么

講解容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是

原式＝，應(yīng)填

本題是2002年全國(guó)高考題，十分有趣的是，2003年上海春考題中也有一道類似題：

設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得

例5已知則的值等于( ).

A. 0 B….C.D. 9

講解由,可知選C.

例6函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( ).

A. B. C.D.

講解拋物線的開(kāi)口向上,其對(duì)稱軸為，于是有是遞增區(qū)間，從而即應(yīng)選A.

例7．不等式的解集是（ ）.

A.B.C.D.

講解當(dāng) >與異號(hào)時(shí)，有, 則必有，從而，解出，故應(yīng)選A.

例8．關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：

（1）是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立；

（3）的最大值是;

(4)的最小值是.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

講解由是偶函數(shù)，可知（1）錯(cuò)；

又當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)（2）;

當(dāng)，故（3）錯(cuò)；

從而選（A）

2．三角

例1已知點(diǎn)p在第三象限，則角< 的終邊在第 象限.

講解由已知得

從而角 的終邊在第二象限，故應(yīng)填二.

例2不等式（）的解集為 .

講解注意到，于是原不等式可變形為

而，所以，故應(yīng)填

例3如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么

講解，其中.

是已知函數(shù)的對(duì)稱軸，

，

即，

于是故應(yīng)填 .

在解題的過(guò)程中，我們用到如下小結(jié)論：

函數(shù)和的圖象關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且垂直于x軸的直線分別成軸對(duì)稱圖形.