教學(xué)目的：

1、掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，會(huì)判斷一些函數(shù)的單調(diào)性；

2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

3、培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念和函數(shù)單調(diào)性的判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的單調(diào)性。

教學(xué)過程：

一、設(shè)置問題情境：

[引例] 學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，面積設(shè)計(jì)為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)不能超過10米，短不能少于2米，求花壇長(zhǎng)與寬兩邊之和的最小值和最大值。

思考：1．如何把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題？

經(jīng)過思考、討論，估計(jì)學(xué)生可以把問題歸結(jié)為：

設(shè)受限制一邊長(zhǎng)為x米，2≤x≤10，則另一邊為米，求兩邊之和y＝x＋（2≤x≤10）的最小值和最大值。

2．如何求最小值？——運(yùn)用不等式基本性質(zhì)。

3．如何求最大值？

分析：研究y隨x的變化而變化的規(guī)律。

二、揭示課題，引入新課：

研究實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)曲線和一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，尋找函數(shù)y隨x的變化而變化的規(guī)律，引入單調(diào)性的概念。

[例1] 證明函數(shù) f(x)＝ 2x＋1在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)。

[例2] 判斷函數(shù)f(x)＝ x2－2x的單調(diào)區(qū)間，并加以證明。

解題反思：1．你是如何判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的？

2．證明過程中用到了哪些知識(shí)？

三、自主解決：

[引例] 的繼續(xù)：判斷函數(shù)y＝x＋的單調(diào)區(qū)間，并進(jìn)行證明。

( 如何用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，作為思考題，待下一節(jié)課解決。）

四、學(xué)生總結(jié)，教師歸納：

1.函數(shù)單調(diào)性的概念；

2.判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思想方法。

教案說明：

1、本課嘗試運(yùn)用了“問題解決”的教學(xué)模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與，始終處于思考、嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中，形成以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2、[引例] 為自編題，強(qiáng)化了函數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用，涉及到了函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的運(yùn)算、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，目的在于解決如何綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)分析、解決問題。

3、本課試圖通過教學(xué)模式的合理選用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教師以指導(dǎo)者的身份充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和科學(xué)研究態(tài)度。

課后筆記：

1、設(shè)置問題情境，以問題作為出發(fā)點(diǎn)，在課堂教學(xué)中有效地激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；在思考問題時(shí)，學(xué)生能在獨(dú)立思考的同時(shí)積極展開討論；在問題解決的同時(shí)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

2、學(xué)生在解決 [引例] 的最大值問題時(shí)，經(jīng)過提示，以“函數(shù)的和”的圖象研究，利用教材第57頁的例題，有效地解決了單調(diào)區(qū)間的定位問題，進(jìn)而用函數(shù)單調(diào)性證明得出正確的結(jié)果。