教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；

2.使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法；

3.培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力、加強(qiáng)化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練；

教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)奇偶性的概念

教學(xué)難點(diǎn)

函數(shù)奇偶性的判斷

教學(xué)方法

講授法

教具裝備

幻燈片3張

第一張：上節(jié)課幻燈片A。

第二張：課本p58圖2—8（記作B）。

第三張：本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

教學(xué)過(guò)程

（I）復(fù)習(xí)回顧

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

生：（略）

師：這節(jié)課我們來(lái)研究函數(shù)的另外一個(gè)性質(zhì)——奇偶性（導(dǎo)入課題，板書課題）。

（II）講授新課

（打出幻燈片A）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形，說(shuō)出函數(shù)y=x²的圖象有怎樣的對(duì)稱性？

生：（關(guān)于y軸對(duì)稱）。

師：從函數(shù)y=f(x)=x²本身來(lái)說(shuō)，其特點(diǎn)是什么？

生：（當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值）。

師：（舉例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由于（-x）2=x2∴f(-x)= f(x).

以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=x²的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=x²的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=x²是偶函數(shù)。

一般地，（板書）如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

例如：函數(shù)f(x)=x²＋1, f(x)=x⁴-2等都是偶函數(shù)。

（打出幻燈片B）

師：觀察函數(shù)y=x³的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？

生：（也是一對(duì)相反數(shù)）

師：這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？

生：（函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。

師：也就是說(shuō)，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=x³的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=x³的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=x³是奇函數(shù)。

一般地，（板書）如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

例如：函數(shù)都是奇函數(shù)。

如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性。

注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：

（1）其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時(shí)。首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)沒(méi)有奇偶性。