教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最�。┲担�

2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法

教學(xué)重點(diǎn)：掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法

教學(xué)難點(diǎn)：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力

一、復(fù)習(xí)：

1、；2、

3、求y=x³—27x的 極值。

二、新課

在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上，哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小

觀察下面一個(gè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象

發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)

的最大值是______，最小值是_______

在區(qū)間上求函數(shù)的最大值與最小值 的步驟：

1、函數(shù)在內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ；

2、求函數(shù)在內(nèi)的極值

3、將函數(shù)在內(nèi)的極值與比較，其中最大的一個(gè)為最大值 ，最小的一個(gè)為最小值

三、例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。

解：先求導(dǎo)數(shù)，得

令＝0即解得

導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表

從上表知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值4

在日常生活中，常常會(huì)遇到什么條件下可以使材料最省，時(shí)間最少，效率最高等問(wèn)題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。

例2用邊長(zhǎng)為60CM的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的水箱，先在四個(gè)角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問(wèn)水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積是多少？

例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量p的函數(shù)關(guān)系為C＝100＋4p，價(jià)格R與產(chǎn)量p的函數(shù)關(guān)系為R＝25－0.125p，求產(chǎn)量p為何值時(shí)，利潤(rùn)L最大。

四、小結(jié)：

1、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開(kāi)區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)

不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。

2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)。

3、在解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較。

五、練習(xí)及作業(yè)：：

1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值

2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。

3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。

4、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。

5、給出下面四個(gè)命題

（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，最小值為－

（2）函數(shù)（2＜X＜4）上的最大值為17，最小值為1

（3）函數(shù)（－3＜X＜3）上的最大值為16　，　最小值為－16

（4）函數(shù)（－2＜X＜2）上　無(wú)　最大值　也無(wú)　最小值。

其中正確的命題有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

6、把長(zhǎng)度為L(zhǎng) CM的線段分成四段，圍成一個(gè)矩形，問(wèn)怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。

7、把長(zhǎng)度為L(zhǎng) CM的線段分成二段，圍成一個(gè)正方形，問(wèn)怎樣分法，所圍成正方形的面積最小。

8、某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件X元出售，可以賣出(200-X)件，應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤(rùn)L最大？