一、概念公式復(fù)習(xí)及例題分析:

例1 袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：��

(1)摸出2個或3個白球；(2)至少摸出1個白球；(3)至少摸出1個黑球.

解：從8個球中任意摸出4個共有種不同的結(jié)果.記從8個球中任取4個，其中恰有1個白球為事件A1，恰有2個白球為事件A2，3個白球為事件A3，4個白球為事件A4，恰有i個黑球為事件Bｉ，則

(1)摸出2個或3個白球的概率��

p1＝Ｐ（A2＋A3）＝Ｐ（A2）＋Ｐ（A3）

(2)至少摸出1個白球的概率p2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1

(3)至少摸出1個黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－

答：(1)摸出2個或3個白球的概率是；(2)至少摸出1個白球的概率是1；

(3)至少摸出1個黑球的概率是.

例2 盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；��

(3)取到的2只中至少有一只正品.��

解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法.��

(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種.因而所求概率為.��

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率為p=

(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件.因而所求概率為��p=1-

答：(1)取到的2只都是次品的概率為；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率為；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率為.

例3 從男女學(xué)生共有36名的班級中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機會.如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名

解：設(shè)男生有x名，則女生有36-x名.選得2名委員都是男性的概率為

選得2名委員都是女性的概率為��

以上兩種選法是互斥的，又選得同性委員的概率等于，得��

，解得x=15或x=21��

即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.

答：男女生相差6名.

二、練習(xí)：

1．若A表示四件產(chǎn)品中至少有一件是廢品的事件，B表示廢品不少于兩件的事件，試問對立事件…、…各表示什么

答案：…表示四件產(chǎn)品中沒有廢品的事件；…表示四件產(chǎn)品中沒有廢品或只有一件廢品的事件.

2．一個射手進行一次射擊，試判斷下面四個事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件

事件A：命中的環(huán)數(shù)大于8；�な录�B：命中的環(huán)數(shù)大于5；��

事件C：命中的環(huán)數(shù)小于4；�な录�D：命中的環(huán)數(shù)小于6.

答案：事件A與C、事件A與D、事件B與C分別為互斥事件。

3．某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽.甲乙兩隊奪取冠軍的概率分別是和.試求該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率. (答案：)

4．如果事件A、B互斥，那么（B）

A．A＋B是必然事件 B．…＋…是必然事件��

C．…與…一定互斥�� D．…與…一定不互斥

5．下列說法中正確的是（D）

A．事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大

B．事件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個發(fā)生的概率小

C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件

D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

6．回答下列問題：��

(1)甲、乙兩射手同時射擊一目標，甲的命中率為0.65，乙的命中率為0.60，那么能否得出結(jié)論：目標被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，為什么

(2)一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出結(jié)論：目標被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，為什么 ��

(3)兩人各擲一枚硬幣，“同時出現(xiàn)正面”的概率可以算得為.由于“不出現(xiàn)正面”是上述事件的對立事件，所以它的概率等于1-=….這樣做對嗎 說明道理.

解: (1)不能.因為甲命中目標與乙命中目標兩事件不互斥.

(2)能.因為命中靶的內(nèi)圈和命中靶的其余部分是互斥事件.

(3)不對.因為“不出現(xiàn)正面”與“同時出現(xiàn)正面”不是對立事件，故其概率和不為1.

7．戰(zhàn)士甲射擊一次，問：��

(1)若事件A(中靶)的概率為0.95，…的概率為多少 ��

(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為0.7，那么事件C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少 事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少 答案:(1)0.05 (2)p(C)=0.3p(D)=0.25。

8．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品.在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級品和丙級

品的概率分別為3%和1%.求抽驗一只是正品(甲級)的概率. 答案：0.96

9．在放有5個紅球、4個黑球、3個白球的袋中，任意取出3個球，分別求出3個全是同色球

的概率及全是異色球的概率.

答案：全是同色球的概率為，全是異色球的概率為。

10．某單位36人的血型類別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2人，求此2人血型不同的概率. 答案：。

11．在一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個.試求：

(1)取得兩個紅球的概率；�� (2)取得兩個綠球的概率；��

(3)取得兩個同顏色的球的概率；��(4)至少取得一個紅球的概率.��

答案: .(1)（2） (3)(4)

12．在房間里有4個人.問至少有兩個人的生日是同一個月的概率是多少 答案：