要點透視：

1．離散型隨機變量的概率分布列的兩個本質(zhì)特征：Ii≥0（i＝1，2，…，n）與是確定分布列中參數(shù)值的依據(jù)；

2．求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出ξ取各個值的概率；

3．離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．

4．處理有關(guān)離散型隨機變量的應用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)實際問題確定恰當?shù)碾S機變量；

5．離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差是對于隨機變量的最簡明的描寫．期望表示在隨機試驗中取值的概率的平均值；方差表示隨機變量所取的值相對于它的期望值的集中與離散的程度，即取值的穩(wěn)定性；

6．把握離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差的含義，是處理有關(guān)應用題的重要環(huán)節(jié)；

7．離散型隨機變量數(shù)學特征的下述性質(zhì)會給解題帶來很多方便：

（1）E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)；

（2）D(ξ)＝Eξ2－(Eξ)2，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；

（3）若 ξ～B(n，i)，則E(ξ)=ni，D(ξ)＝niq.

活題精析：

例1．（2002年全國卷）甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下表所示：

其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是．

例2．某廠生產(chǎn)的電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5％，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，求次品數(shù)ξ的概率分布．

要點精析：隨機變量ξ服從二項分布，即ξ~B（2，0.05），所以有 I（ξ=0）＝； I（ξ=1）=； I（ξ=2）＝． ξ的概率分布列如下表所示 思維延伸：分布列完整地刻畫了這個隨機變量：它的第一行給了可能取得的數(shù)值，第二行給出了取這些數(shù)值的相應的概率．由此，如果一個具有兩行的數(shù)表是某個隨機變量的分布列，那么它的第二行必須全部是非零實數(shù)，且這些非負實數(shù)之和是1．一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值（即其取值屬于某一范圍）的概率，等于它取這個范圍內(nèi)的各個可能的概率之和．

練?習?題

一、選擇題

1．下列所述：① 某座橋一天經(jīng)過的機動車數(shù)ξ；② 某無線電尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)ξ；③ 一天內(nèi)的溫度ξ；④ 一位射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，ξ表示該射手在一次射擊中的得分．其中ξ是離散型隨機變量的是（? ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

2．設(shè)隨機變量ξ的分布列為I（ξ＝k）＝m，k=1，2，3，則m的值是（? ）

A．B．C．D．

3．已知隨機變量ξ服從二項分布，即ξ～B（6，），則I（ξ＝2）的值為（? ）

A．B．C．D．

4．口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號碼，則Eξ的值是（? ）

A． 4B．4.5C．4.75D．5

5．已知ξ的分布列如下表，且設(shè)η=2ξ＋3，則η的期望值是（? ）

A．?B．4? ?C．－1??D．1

6．設(shè)隨機變量ξ～B（n，i），且Eξ＝1.6，Dξ＝1.28，則（ ）·

A．n＝8，i＝0.2B．n＝4，i＝0.4

C．n＝5，i＝0.32D．n＝7，i＝0.45

二、填空題：

7．把3個骰子全部投出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子個數(shù)是ξ，則I（ξ<2）=.

8．以1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任取兩個，則這兩個數(shù)之積的數(shù)學期望是?.

9．某處有供水龍頭5個，調(diào)查表明每個水龍頭被打開的可能為，隨機變量ξ表示同時被打開的水龍頭的個數(shù)，則I（ξ=3）=.

10．設(shè)隨機變量ξ服從二項分布，即ξ～B（n，i）且Eξ＝3，i=，則n＝???，Dξ=。

三、解答題：

11．若ξ是離散型隨機變量，I（ξ=x1）=，I（ξ=x2）=，且x1<x2，又知Eξ=,Dξ=，求ξ的分布列．

12．有甲、乙兩種鋼筋，從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

其中ξ甲，ξ乙分別表示甲、乙兩種鋼筋的抗拉強度，在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較甲、乙兩種鋼筋哪一種質(zhì)量好．

13．甲、乙兩人進行圍棋賽，每盤比賽均有勝負，若其中一人勝4盤，則比賽結(jié)束，假設(shè)甲乙兩人獲勝的概率都是，試求比賽次數(shù)的期望．

14．若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為I（0<I<1），用隨機變量ξ表示A在1次試驗中發(fā)生的次數(shù)．（1）求方差Dξ的最大值；

（2）求的最大值．

15．從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．設(shè)ξ為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量ξ的分布列，分布函數(shù)F（x）=I（ξ≤x）的數(shù)學期望和方差．