課 題：第3課 離散型隨機變量的期望與方差(1)

課 型：新授課

課時計劃：本課題共安排1課時

教學(xué)目的：

1．了解離散型隨機變量的期望的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望。

2．理解公式“E（aξ＋b）=aEξ＋b”，以及“若ξ~B（n,p），則Eξ=np”。能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機變量的期望。

教學(xué)重點、難點：離散型隨機變量的期望的意義；會求相應(yīng)的離散型隨機變量的期望

教具使用：常規(guī)教學(xué)

教學(xué)過程：

1．復(fù)舊引新

(1)離散型隨機變量的分布列的概念、性質(zhì)．

(2)離散型隨機變量服從二項分布的概念、例子．

(3)提出教科書中“某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列”的例子，可問：我們能否通過計算，預(yù)計該射手n次射擊的平均環(huán)數(shù)

2．提出離散型隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ的概念及公式E(aξ＋b)=aEξ＋b

在復(fù)習(xí)、思考、計算與討論的基礎(chǔ)上，教師可問：從多名射手中選拔一名參加射擊比賽，我們能否根據(jù)他們各自射擊的平均成績(數(shù)學(xué)期望)作為選拔的一項標準同時概括出：

一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為

則稱Eξ= x1 p1 ＋ x2 p2 ＋…＋ xn pn ＋…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值．數(shù)學(xué)期望簡稱為期望。

根據(jù)數(shù)學(xué)期望的概念及前面所學(xué)知識，推導(dǎo)出公式

3．講解例1、例2

例1 解答本章引言中的一個問題，這家商場應(yīng)該采取哪種促銷方式

估計學(xué)生對教科書中的例1和例2的理解不存在困難，所以講此例之前可布置學(xué)生自學(xué)這兩道例題。

例2 接第1課例3，若隨機變量的概率分布為

求所收租車費η的數(shù)學(xué)期望.

4．講解例3(即教科書中例3)

5．提出并推導(dǎo)

推導(dǎo)公式后，布置學(xué)生自學(xué)教科書中的例4。

6．講解例4

例4 設(shè)有m升水，其中含有n個大腸桿菌，今任取1升水檢驗，設(shè)其中含大腸桿菌的個數(shù)為ξ，求Eξ。

分析：任取1升水，此升水中含一個大腸桿菌的概率是1/m，事件“ξ=k”發(fā)生，即n個大腸桿菌中恰有k個在此升水中。由n次獨立重復(fù)試驗中事件A(在此升水中含一個大腸桿菌)恰好發(fā)生k次的概率計算方法可求出p(ξ=k )，進而可Eξ。

7．課堂練習(xí)

做教科書第12頁中的“練習(xí)” 。

8．歸納總結(jié)

(1)本課從一個具體例子人手，引入離散型隨機變量的期望的概念和意義，介紹了公式E（aξ＋b）= aEξ＋b，以及服從二項分布的隨機變量的期望Eξ=np。

(2)對學(xué)生做的練習(xí)進行點評。

布置作業(yè)：

教科書習(xí)題1．2第1、4、5、6題

教學(xué)反饋

板書設(shè)計