兩個原理

總課時

2

第 1 課時

課 題

分類計數(shù)與分步計數(shù)原理

課 型

新授

教學(xué)目標(biāo)

1、理解分類計數(shù)與分步計數(shù)原理，并能利用兩個原理分析問題、

解決問題

2、培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解能力和原理的應(yīng)用能力

教學(xué)重點

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的理解

教學(xué)難點

分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的應(yīng)用

教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容

備課札記

學(xué)生思考并討論下列問題；

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么，一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

分類計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1 ＋m2 ＋……＋mn種不同的方法。

學(xué)生繼續(xù)思考并討論下列問題：

從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么，兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容

備課札記

2、分步計數(shù)原理：完成一件事，需要分n個步驟，做第1步驟有m1種不同的方法，做第2步驟有m2種不同的方法……做第n步驟有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2 ×……×mn種不同的方法。

例題分析

例1、書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。

（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？

（2）從書架的第1、2、3層各取一本書，有多少種不同的取法？

例2、一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？

例3、要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少中不同的選法？

練習(xí)：課本p86T1、2、3、4、5 p87T1、2、3、4

總結(jié)：（1）分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

（2）兩個原理的區(qū)別

高二（ ）

姓名

學(xué)號

課題

兩個原理1

1、某農(nóng)場為了考察3個水稻品種和5個小麥品種的質(zhì)量，要在土質(zhì)相同的土地上進行實驗，應(yīng)該安排的實驗區(qū)共有 （ ）

A．8塊 B．15塊 C．35塊 D．53塊

2、某農(nóng)場為了考察水稻、小麥、玉米的品種，要在三塊土質(zhì)不同的實驗區(qū)上引種實驗，則不同的實驗方法共有 （ ）

A．3 B．6 C．9 D．27

3、有5封不同的信，投入3個不同的信箱中，那么不同的投信方法總數(shù)為 （ ）

A．8 B．15 C．125 D．243

4、書架上原來并排放著5本書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同插法的種類是 （ ）

A．336 B．120 C．24 D．18

5、（1）一件工作可以用兩種方法完成，有5人會用第1種方法完成，有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的總數(shù)是

（2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)過B村去C村不同走法的總數(shù)是

6、現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名，

（1）從中選任選1人參加接待外賓的工作，有種不同的選法

（2）從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的工作，有種不同的選法

7、從1～9九個數(shù)字中，每次取出兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，若這兩位數(shù)中的數(shù)字不允許重復(fù)，

共可得到個不同的兩位數(shù)；若這兩位數(shù)中的數(shù)字允許重復(fù)，共可得到個不同

的兩位數(shù)。

8、從2，3，4，5，6五個數(shù)中，任選兩個不同的數(shù)分別做對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，可以得到

個不同的對數(shù)值，可以得到個大于1的對數(shù)值。

9、某乒乓球隊有男運動員5人，女運動員6人，從中選出1名擔(dān)任隊長，共有多少種選法？

從中選派2人參加男女混雙比賽，共有多少種不同的選法？

10、有8張卡片，其中5張分別寫有A、B、C、D、E五個大寫字母，另外三張分別寫有x、y、z 三個小寫字母，要從中選出大寫、小寫的各一張卡片，有多少種不同的取法？

11、用1、5、9、13中任意一個數(shù)作分子，4、8、12、16中任意一個數(shù)作分母，可構(gòu)成多少個不同的分數(shù)？可構(gòu)成多少個不同的真分數(shù)？