●教學(xué)目標(biāo)��

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)��

1.拋物線的定義.��

2.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線.��

（二）能力訓(xùn)練要求��

1.掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.��

2.掌握拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.��

（三）德育滲透目標(biāo)��

1.訓(xùn)練學(xué)生化簡方程的運(yùn)算能力.��

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想.��

3.根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育.��

●教學(xué)重點(diǎn)��

1.拋物線的定義及焦點(diǎn)與準(zhǔn)線.��

2.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，以及p的意義.��

●教學(xué)難點(diǎn)��

拋物線的四種圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.��

●教學(xué)方法��

啟發(fā)引導(dǎo)式��

通過回憶橢圓與雙曲線的第二定義可引入拋物線的定義，從而推出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程.��

●教具準(zhǔn)備��

投影片兩張��

第一張：拋物線的四種形式（記作§8.5.1 A）��

第二張：例題與課時(shí)小結(jié)（記作§8.5.1 B）��

●教學(xué)過程��

Ⅰ.課題導(dǎo)入��

［師］我們知道，到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)常數(shù)在（0，1）內(nèi)變化時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)常數(shù)大于1時(shí)，軌跡是雙曲線；那么當(dāng)常數(shù)等于1時(shí)軌跡是什么曲線呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的第三種圓錐曲線——拋物線，以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.��

板書課題“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）”.��

［師］現(xiàn)在，同學(xué)們思考兩個(gè)問題：��

1.對(duì)拋物線大家已有了哪些認(rèn)識(shí)？��

［生］在物理學(xué)中，拋物線被認(rèn)為是拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象.��

［師］2.二次函數(shù)中拋物線的圖象特征是什么？��

［生］在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對(duì)稱軸平行于y軸，開口向上或開口向下兩種情形��

［師］如果拋物線的對(duì)稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了.今天我們突破函數(shù)研究中的限制，從一般意義上來研究拋物線.��

Ⅱ.講授新課��

［師］如圖所示，把一根直尺固定在圖上直線l的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長等于點(diǎn)A到直角頂點(diǎn)C的長（即點(diǎn)A到直線l的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F，用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線.請(qǐng)同學(xué)們說出這條曲線有什么特征？��

［生］這條曲線上任意一點(diǎn)p到F的距離與它到直線l的距離相等.再把圖板繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)90°，曲線即為初中見過的拋物線.��

［師］現(xiàn)在我們一起歸納拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.下面根據(jù)拋物線的定義來求其方程，大家先想想一般求曲線方程的步驟.��

［生］首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后在曲線上任取一點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（x,y)，再根據(jù)題意找出x與y的關(guān)系即為所求方程.��

［師］現(xiàn)在大家自己求拋物線方程，根據(jù)拋物線定義，知道F是定點(diǎn)，l是定直線，從而F到l的距離為定值，設(shè)為p，則p是大于0的數(shù).��

以下是學(xué)生的幾種不同求法：��

解法一：以l為y軸，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如右圖所示），則定點(diǎn)F（p,0)��

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y)，由拋物線定義得：��

化簡得：��

y2=2px-p2(p＞0)��

解法二：以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如右圖所示），則定點(diǎn)F（0，0），l的方程為x=-p.��

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y)，由拋物線定義得：��

=|x＋p|��

化簡得：��

y2=2px＋p2(p＞0)��

解法三：取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則有F（,0）,l的方程為x=-.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y），由拋物線定義得：��

化簡得��

y2=2px(p＞0)��

［師］通過比較可以看出，第三種解法的答案不僅具有較簡的形式，而且方程中一次項(xiàng)的系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍.我們把這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（,0），準(zhǔn)線方程是x=-.現(xiàn)在大家開始做課本p118上的練習(xí)第1題.��

學(xué)生們經(jīng)過一番運(yùn)算，得出當(dāng)坐標(biāo)系變?yōu)橐赃^焦點(diǎn)且垂直于直線l的直線作為y軸，原點(diǎn)和拋物線都不變時(shí)，拋物線方程為x2=2py.��

［師］一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，如下表所示：（打出投影片§8.5.1 A）��

［師］下面結(jié)合表格，看下列例題：（打開§8.5.1 B)��

1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.��

2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.��

分析：1.先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.��

2.先根據(jù)焦點(diǎn)位置確定拋物線類型，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p，再寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.��

解：1.∵拋物線方程為y2=6x��

∴p=3��

則焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）��

準(zhǔn)線方程是x=-

2.∵焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且=2��

∴p=4��

則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是��

x2=-8y��

Ⅲ.課堂練習(xí)��

請(qǐng)學(xué)生板演��

（1）根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：��

①焦點(diǎn)是F(0,3)，��

②準(zhǔn)線方程是x=-，��

③焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.��

解：①∵焦點(diǎn)是F（0，3）��

∴拋物線開口向上，且=3��

則p=6��

∴所求拋物線方程是��

x2=12y��

②∵準(zhǔn)線方程是x=-

∴拋物線開口向右，且=

則p=

∴所求拋物線方程是��

y2=x��

③∵焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2��

∴p=2��

∴所求拋物線方程是��

y2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y��

(2)求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：��

①y2=20x,��

②x2＋8y=0,��

③2y2＋5x=0.��

解：①∵拋物線方程為y2=20x��

∴p=10��

則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(5,0)��

準(zhǔn)線方程是x=-5��

②∵拋物線方程是x2＋8y=0,即x2=-8y��

∴p=4��

則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）��

準(zhǔn)線方程是y=2��

③∵拋物線方程是2y2＋5x=0，即y2=-x��

∴p=

則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(-,0)��

準(zhǔn)線方程是x=

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)��

由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個(gè)參數(shù)p，因此只要給出確定p的一個(gè)條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就惟一確定.��

Ⅴ.課后作業(yè)��

（一）課本p119習(xí)題8.5 2、4��

（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：該小節(jié)剩下的兩道例題.��

●板書設(shè)計(jì)��