第十三節(jié)：拋物線及其標準方程（一）

教學目標：掌握拋物線的定義；會推導拋物線的標準方程，能根據(jù)條件熟練地求拋物線的標準方程。

教學重點：拋物線的定義、標準方程。

教學過程：

一.復習：

橢圓、雙曲線的第二定義是什么？

二.新授：

畫拋物線

1.拋物線的概念：

定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。

2.推導拋物線的標準方程：

(1)建系設點:且設|KF|=p（p>0）,那么焦點F的坐標為，準線l的方程為

(2)點的集合：設拋物線上的點M（x,y）到l的距離為d，拋物線即集合 p={M||MF|=d}

(3)代數(shù)方程：

(4)化簡方程得：

(5)證明:略

方程叫做拋物線的標準方程

注意：（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是。

（2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下表：

3、舉例：

例1、（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程。

（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。

解：(1)因為p=3，所以焦點坐標是（,0）,準線方程是x=-

(2)因為焦點在y軸的負半軸上，并且=2，p=4，所以所求拋物線的標準方程是

三.做練習：

1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程

（1）焦點是F（3，0）

（2）準線方程是x=-1/4

(3)焦點到準線的距離是2

2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程

（1）y2=20x (2) x2=0.5y (3)2y2＋5x=0 (4)x2＋8y=0

3、拋物線y2=2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a（a>p/2),則點M到準線的距離是，點M的橫坐標是。

4、拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是。

四.小結：拋物線的標準方程有四種形式，p的意義是表示焦點到準線的距離，因為焦點不在準線上，所以p>0，若p=0，則點F在準線上，拋物線蛻變成一條直線；標準方程中p前面的符號決定了拋物線的開口方向。

五、布置作業(yè)：習題8.5第1、2、3題