教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握奇偶函數(shù)的圖象特征，簡化圖象畫法；

2.鞏固函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念；

3.進(jìn)一步加強化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)推理能力.

教學(xué)重點

1.奇偶函數(shù)的圖象特征；

2.函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合運用.

教學(xué)難點

函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用

教學(xué)方法

講授法

教具裝備

幻燈片1張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱.

（I）復(fù)習(xí)回顧

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了奇偶函數(shù)的定義，請同學(xué)們回憶并復(fù)述一下.

生：（略）

師：函數(shù)奇偶性的定義，實質(zhì)上也提示了判斷函數(shù)奇偶性的方法，同學(xué)們一是要細(xì)心領(lǐng)會，認(rèn)真把握。這節(jié)課，我們來看一下奇偶函數(shù)的圖象特征。（導(dǎo)入新課，板書課題）

（II）講授新課

（指出幻燈片A）

師：圖（1）是奇函數(shù)y= f(x)的圖象，它關(guān)于坐標(biāo)原點在中心對稱；圖（2）是偶函數(shù)y= f(x)的圖象，它關(guān)于y軸成軸對稱.

一般地，（板書）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點（y軸）對稱，那么這個函數(shù)是奇（偶）函數(shù).

利用這個結(jié)論可以簡化函數(shù)圖象的畫法.

（III）例題分析：

例1：已知函數(shù)y= f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖所示（指出幻燈片B）.

畫出函數(shù)y= f(x)在y軸左邊的圖象。

解：∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；∴畫法如下：

（1）在原圖象上取點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅.（ 一般這些點應(yīng)包括圖象的最高點、最低點）.

（2）畫出這些關(guān)于y軸對稱點A′₁、A′₂、A′₃、A′₄、A′₅.

（3）用一條平滑的曲線將A′1、A′2、A′3、A′4、A′5連結(jié)起來，

即得函數(shù)y= f(x)在y軸左側(cè)的圖象。

思考：若已知奇函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象，怎樣做出它在y軸左側(cè)的圖象呢？

例2：已知函數(shù)y= f(x)在R上是奇函數(shù)，而且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明y= f(x)在（-∞，0）上也是增函數(shù)

分析：欲證f(x)在（-∞，0）上是增函數(shù)，須在（-∞，0）內(nèi)任取兩值x₁、x₂,且x₁2，然后比較f(x₁)與f(x₂)的大小因f(x)的表達(dá)式未給出，直接比較大小不能進(jìn)行，考慮已知中的信息：f(x)在R上是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，可作如下轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到目的。

證明：設(shè)x₁2<0，則-x₁>-x₂>0.∵f(x)在（0，＋∞）上是增函數(shù).

∴f(-x₁)>f(-x₂),又f(x)在R上是奇函數(shù).

∴-f(x₁)>-f(x₂),即f(x₁)< f(x₂).

∴函數(shù)y= f(x)在（0，＋∞）上是增函數(shù).

（IV）課時小結(jié)

本節(jié)課我們討論了奇偶函數(shù)圖象的特征及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性綜合應(yīng)用的問題，對于作圖，同學(xué)們要緊緊抓住奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱這兩個對稱特性，找準(zhǔn)對稱點，對于函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的綜合題，要深入分析、理清思路、總攬全局、各個擊破．