總 課 題

數(shù)列

總課時(shí)

第 1 課 時(shí)

課 題

數(shù)列的應(yīng)用

課 型

新授

教學(xué)目標(biāo)

1． 掌握等比數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用

2．掌握零存整取中數(shù)列思想的應(yīng)用

3．掌握把實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型

教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)列在分期付款和零存整取中的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)

如何把實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)內(nèi)容

備課札記

提出問(wèn)題：

購(gòu)買一件價(jià)值為5000元的商品，有如下幾種方案：

方案一：分三次付款，四個(gè)月付一次。

方案二：分六次付款，兩個(gè)月付一次。

方案三：分12次付款，一個(gè)月付一次。

注：規(guī)定月利率為0.8%，每月的利息按復(fù)利計(jì)算。

問(wèn)：選擇哪一種方案較好？

分析：以選擇第二種方案來(lái)說(shuō)明：在解決分期付款問(wèn)題中，抓住以下等式：商品的銷售額的本利=分期付款的本利（這里必須考慮復(fù)利）

考慮到月利率為0.8%,容易知道：商品的銷售本利之和為：

5000（1＋0.8）12，

設(shè)每期付款為x元，由于是兩個(gè)月一付，所以第一次付款的x元實(shí)際上經(jīng)歷了10個(gè)月，同理，下面的x分別經(jīng)歷了8個(gè)月，6個(gè)月，4個(gè)月，2個(gè)月，0個(gè)月（此時(shí)，款已經(jīng)付清。），所以這里所付的本利和應(yīng)當(dāng)為：

x（1＋1.008）10＋ x（1＋1.008）8＋ x（1＋1.008）6＋ x（1＋1.008）4＋ x（1＋1.008）2＋x

（提醒：一共分幾次付款，就有多少項(xiàng)）

從而列出方程：

x（1＋1.008）10＋ x（1＋1.008）8＋ x（1＋1.008）6＋ x（1＋1.008）4＋ x（1＋1.008）2＋x=5000（1＋0.8）12

化簡(jiǎn)得：

得出

學(xué)生嘗試列出其他兩種付款方式的表達(dá)式。從而得出公式。

（見(jiàn)教材p136 ）

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)內(nèi)容

備課札記

零存整取的問(wèn)題探討。

小剛從2001年一月開(kāi)始，用零存整取的方式在10日發(fā)工資時(shí)存入銀行200元，按銀行規(guī)定，這種儲(chǔ)蓄用單利計(jì)算利息，年利息為1.98%，且在取息時(shí)需扣除20%的利息稅，則到2002年1月10日，小剛由這些存款可以到銀行取出多少錢？

分析：所謂單利，是指利息不算入本金作為新本金，在單利計(jì)算中：月利率=。因此：月利率為1.98/12=0.165%

第一次存入的200元到2002年1月10日的本利和為

200（1＋12*0.165）

第二次存入的200元到2002年1月10日的本利和為

200（1＋10*0.165）

……

第12次存入的200元到2002年1月10日的本利和為

200（1＋1*0.165）

將此分別記為：a₁，a₂……a₁₂，則其顯然成等差數(shù)列，

所以和為：S=a₁＋a₂＋……＋a₁₂

=200*12＋200*0.165%*（12＋11＋…＋1）

=2400＋25.74

又因?yàn)橐�交利息�?5.74*20%=5.148

所以可取得2420.59元。

思考：若本題改為月利率為0.165%，但按復(fù)利計(jì)算呢？

課堂小結(jié)：分期付款和零存整取中數(shù)列的思想應(yīng)用非常重要，

數(shù)列在其他實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用也是非常廣泛，但不管采取何種方法去解決問(wèn)題，都需要我們認(rèn)真分析問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型去解決，這一點(diǎn)是非常重要的。