教學目標:1.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概率;
2.了解隨機事件的頻率定義及概率的統(tǒng)計定義;
3.理解概率的性質(zhì):,不可能事件的概率為…,必然事件的概率為….
三、教學重、難點:隨機事件的概念及其概率。
四、教學過程:
(一)引入:
觀察下列事件發(fā)生與否,各有什么特點?
(1)導體通電時,發(fā)熱;
(2)拋一塊石頭,下落;
(3)在常溫下,焊錫熔化;
(4)在標準大氣壓下且溫度低于時,冰融化;
(5)擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面;
(6)某人射擊一次,中靶。
引導學生分析:(1)(2)是必然要發(fā)生的,(3)(4)不可能發(fā)生,(5)(6)可能發(fā)生也可能不發(fā)生。
(二)新課講解:
1.事件的定義:
隨機事件:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;
必然事件:在一定條件下必然發(fā)生的事件;
不可能事件:在一定條件下不可能發(fā)生的事件。
說明:三種事件都是在“一定條件下”發(fā)生的,當條件改變時,事件的性質(zhì)也可以發(fā)生變化。
練習:指出下列事件是必然事件、不可能事件,還是隨機事件:
(1)某地1月1日刮西北風;
(2)當時,;
(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮;
(4)一個電影院某天的上座率超過.
答案:(2)是必然事件,(3)是不可能事件,(1)(4)是隨機事件。
2.隨機事件的概率:
隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生是不確定,但在大量重復的試驗情況下,它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。
實驗一:拋擲硬幣試驗結(jié)果表:
拋擲次數(shù)(…) | 正面朝上次數(shù)(…) | 頻率() |
2048 | 1061 | 0.5181 |
4040 | 2048 | 0.5069 |
12000 | 6019 | 0.5016 |
24000 | 12012 | 0.5005 |
30000 | 14984 | 0.4996 |
72088 | 36124 | 0.5011 |
當拋擲次數(shù)很多時,出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù),并在它附近擺動。
實驗二:某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表:
抽取球數(shù)… | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 |
優(yōu)等品數(shù)… | 45 | 92 | 194 | 470 | 954 | 1902 |
頻率 | 0.9 | 0.92 | 0.97 | 0.94 | 0.954 | 0.951 |
當抽查的球數(shù)很多時,抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù),并在它附近擺動。
實驗三:某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表:
每批粒數(shù)… | 2 | 5 | 10 | 70 | 130 | 310 | 700 | 1500 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)… | 2 | 4 | 9 | 60 | 116 | 282 | 639 | 1339 | 1806 | 2715 |
發(fā)芽的頻率 | 1 | 0.8 | 0.9 | 0.857 | 0.892 | 0.910 | 0.913 | 0.893 | 0.903 | 0.905 |
當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時,油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù),并在它附近擺動。
一般地,在大量重復進行同一試驗時,事件…發(fā)生的頻率總是接近某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件…的概率,記作.
說明:1.進行大量的重復試驗,用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率;
2.概率的性質(zhì):必然事件的概率為…,不可能事件的概率為…,隨機事件的概率為,必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形。
3.例題分析:
例1 某種新藥在使用的患者中進行調(diào)查的結(jié)果如下表:
調(diào)查患者人數(shù)… | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 |
用藥有效人數(shù)… | 85 | 180 | 435 | 884 | 1761 |
有效頻率 | 0.850 | 0.900 | 0.870 | 0.884 | 0.8805 |
請?zhí)顚懕碇杏行ьl率一欄,并指出該藥的有效概率是多少?(答案)
例2 (1)某廠一批產(chǎn)品的次品率為,問任意抽取其中10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品?為什么?(2)10件產(chǎn)品中次品率為,問這10件產(chǎn)品中必有一件次品的說法是否正確?為什么?
解:(1)錯誤。(2)正確。
五、課堂練習:課本第114頁 練習 第1,2,3題。
六、小結(jié):1.隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;
2.概率的定義和性質(zhì)。
七、作業(yè):認真看書p.112—114。
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