眾所周知，人的能力有大小之分，中學(xué)生的思維能力也是如此，表現(xiàn)出參差不齊，其中最能體現(xiàn)思維能力差異的是學(xué)生表現(xiàn)出來的思維品質(zhì).

數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，就是要根據(jù)教材內(nèi)容，不斷挖掘其潛能，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)的培養(yǎng)，才能有效地啟迪學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)效率.

下面就圓錐曲線教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，談?wù)勎覀兊囊恍┳龇?

一、揭示概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象性和系統(tǒng)性，圓錐曲線這部分內(nèi)容中，包含有許多概念，在這些概念的教學(xué)中，通過揭示概念的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生理解其實(shí)質(zhì)，深入廣泛地思考，全面深刻地分析有關(guān)問題，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

例如，在雙曲線概念的教學(xué)中，在前面學(xué)習(xí)“橢圓”定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得出雙曲線的概念：“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡，叫做雙曲線”.

得出這一結(jié)論后，可向?qū)W生提出下列問題，幫助學(xué)生理解這一概念的內(nèi)涵.

1．平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差等于一個(gè)常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，是否一定都是雙曲線？

2．在雙曲線概念中，將“絕對(duì)值”去掉，其余不變，結(jié)論有何不同？

3．在雙曲線概念中，將括號(hào)內(nèi)“小于|F₁F₂|”改為大于（或等于）|F₁F₂|，其余不變，結(jié)論有何變化？

4．若概念中的常數(shù)為零，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

通過這樣的引導(dǎo)與啟發(fā)，使學(xué)生對(duì)雙曲線概念中的“絕對(duì)值”和“常數(shù)”（小于|F₁F₂|）等內(nèi)涵有了較全面、較深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

二、重視概念的靈活運(yùn)用

靈活運(yùn)用概念進(jìn)行解題，是學(xué)習(xí)概念的目的之一，也是解題的重要途徑.在圓錐曲線的教學(xué)中，有目的地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行解題，幫助學(xué)生觀察、聯(lián)想、探索理解概念的本質(zhì)，使學(xué)生能靈活、熟練地用圓錐曲線定義解決有關(guān)問題，達(dá)到快捷，簡(jiǎn)潔的效果.從而培養(yǎng)思維的深刻性.

例1 已知p是橢圓、F2分別是它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).以|pF₂|為直徑的圓與長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（ ）

A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離

分析：解決本題的關(guān)鍵是找出兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系.如圖1，設(shè)pF2的中點(diǎn)為A，連pF1，則|OA|是兩圓的圓心距，且又根據(jù)橢圓定義.聯(lián)想到得|pF1|=2a－|pF2|.因此有由于圓心距等于半徑之差，故兩圓內(nèi)切，從而問題得到解決.

為了加深學(xué)生對(duì)概念的運(yùn)用，還可以給出下列思考題，鞏固學(xué)生對(duì)本題的理解.

思考一：若本例中，橢圓改為雙曲線，長(zhǎng)軸改為實(shí)軸，其余不變，結(jié)論如何？

思考二：若本例中的橢圓改為拋物線，長(zhǎng)軸改為y軸（或x軸），結(jié)論又如何？

思考三：若已知曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（1，2）是一定點(diǎn)，p是曲線上一點(diǎn)，那么|pA|＋2|pF|的最小值是多少？

經(jīng)過這些問題的訓(xùn)練與解決，使學(xué)生對(duì)運(yùn)用概念解題有了較深刻的認(rèn)識(shí).

三、培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立見解

獨(dú)立見解是指善于根據(jù)客觀事實(shí)，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題.對(duì)所遇到的問題能設(shè)法獨(dú)立解決，不盲目迷信或照搬現(xiàn)成的答案.

例2 已知實(shí)數(shù)x、y滿足（）.

（1993年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）

本題的一般解法是構(gòu)造函數(shù)、方程或利用均值不等式，或通過三角換元等方法求解.但下面的解法卻獨(dú)樹一幟，簡(jiǎn)明快捷.

解：設(shè)

代入已知式化簡(jiǎn)整理得：

問題至此，已迎刃而解，可見，利用極坐標(biāo)法解決二次函數(shù)的最值問題，方法新穎別致，給人以耳目一新的感覺.用此方法還可求解一些類似的高考試題，如：

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值是.（1990年全國(guó)高考試題）.

四、克服定勢(shì)思維的影響

學(xué)生的定勢(shì)思維既可能對(duì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極作用；也可能對(duì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極作用；數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，應(yīng)注意最大限度地克服學(xué)生的定勢(shì)思維對(duì)學(xué)習(xí)的干擾，從而促進(jìn)思維的發(fā)展，培養(yǎng)其思維的靈活性.

例3 已知過橢圓的中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（圖2），求以AB為底邊，底角為θ（定值）的等腰三角形△ABC的頂點(diǎn)C軌跡方程.

本題若按常規(guī)解法，顯得較為呆板、繁瑣.若排除定勢(shì)思維的影響，敢于打破常規(guī)，借助復(fù)平面，利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解，就能收到既準(zhǔn)又快的功效.

事實(shí)上，A、B關(guān)于復(fù)平面原點(diǎn)對(duì)稱，因此，CO⊥AB，且按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)后得到的向量共線，由復(fù)數(shù)的幾何意義得：

利用B在橢圓上，容易求出C點(diǎn)的軌跡方程是：

綜上所述，教師在平時(shí)的教學(xué)過程中，只有時(shí)時(shí)刻刻都有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)的培養(yǎng)，才能使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；只有不斷挖掘教材的潛能，才能有效地啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維能力得到鍛煉和培養(yǎng).