●教學(xué)目標(biāo)

１．熟悉橢圓的幾何性質(zhì)；

２．利用橢圓幾何性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

３．了解橢圓在科學(xué)研究中的應(yīng)用．

●教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用

●教學(xué)難點：兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別與聯(lián)系

●教學(xué)方法：啟發(fā)式

●教具準(zhǔn)備：三角板

●教學(xué)過程：

Ⅰ、復(fù)習(xí)回顧：

師：上一節(jié)課，我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓的幾何性質(zhì)，熟悉了坐標(biāo)法研究幾何問題的思路，現(xiàn)作簡要回顧（略）．

這一節(jié)，我們通過例題來進(jìn)一步熟悉并掌握橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用．

Ⅱ、講授新課：

例２　求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（１）經(jīng)過點Ｐ（－３，０）、Ｑ（０，－２）；

（２）長軸的長等于２０，離心率等于．

解：（１）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，所以點Ｐ、Ｑ分別是橢圓長軸和短軸的一個端點，于是得a=3,b=2.

又因為長軸在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（２）由已知，2a=20,,

由于橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

或．

說明：此題要求學(xué)生熟悉橢圓的幾何性質(zhì)，并注意區(qū)分兩種橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

例３　如圖８—８，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心Ｆ２作為一個焦點的橢圓．已知它的近地點Ａ距地面４３９km，遠(yuǎn)地點Ｂ距地面２３８４km，并且Ｆ２、Ａ、Ｂ在同一直線上，地球半徑約為６３７１km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到１km）．

解：如圖８—８，建立直角坐標(biāo)系，使點Ａ、Ｂ、Ｆ２在x軸上，Ｆ２為橢圓的右焦點（記Ｆ１為左焦點）．

因為橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則，

．

解得：

用計算器求得．

因此，衛(wèi)星的軌道方程是

說明：本題介紹了橢圓在航天領(lǐng)域的應(yīng)用，能使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用意識．

Ⅲ、課堂練習(xí)：

課本Ｐ１０２，練習(xí)４，５

●課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉并掌握橢圓的幾何性質(zhì)，正確求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解橢圓在實際中的應(yīng)用．

●課后作業(yè)

習(xí)題８．２，４，５，６

●板書設(shè)計

●教學(xué)后記