●教學(xué)目標(biāo)��

（一）教學(xué)知識點��

1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程��

2.橢圓的比值定義��

3.橢圓的準(zhǔn)線及其方程��

（二）能力訓(xùn)練要求��

1.使學(xué)生掌握求適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.��

2.使學(xué)生理解橢圓的比值定義，橢圓的準(zhǔn)線的定義.��

3.使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程并能應(yīng)用準(zhǔn)線方程判定橢圓的焦點位置.��

（三）德育滲透目標(biāo)��

繼續(xù)對學(xué)生進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點的教育.��

●教學(xué)重點��

橢圓的比值定義，橢圓的準(zhǔn)線及其方程的應(yīng)用.��

●教學(xué)難點��

橢圓準(zhǔn)線方程的應(yīng)用.��

●教學(xué)方法��

指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法��

通過學(xué)生自學(xué)的實踐，使學(xué)生在自學(xué)中掌握方法提高自己獲取知識的能力及分析問題、解決問題的能力，在教師分析指導(dǎo)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生完成解題表述過程，訓(xùn)練表述的邏輯性、完整性和推理的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性.��

●教具準(zhǔn)備��

投影片四張��

第一張：p99例2（記作§8.2.2 A）��

第二張：p99例3（畫圖別畫出坐標(biāo)系）（記作§8.2.2 B）��

第三張：p100例4（別畫圖）（記作§8.2.2 C）��

第四張：本課時教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)提綱（記作:8.2.2 D）��

●教學(xué)過程��

Ⅰ.課題導(dǎo)入��

［師］上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，請同學(xué)們回憶一下性質(zhì)的具體內(nèi)容并回答橢圓16x2＋9y2=144中x,y的范圍，長軸和短軸長、離心率、半焦距的大小、焦點及頂點的坐標(biāo).��

［生］先將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得��

∴-3≤x≤3,-4≤y≤4��

長軸長2a=8，短軸長2b=6，離心率e=,半焦距c=，焦點坐標(biāo)是

(0,-),(0,)，頂點坐標(biāo)是（0，-4），（0，4），（3，0），（-3，0）.��

（學(xué)生的回答也許會因為長軸的位置發(fā)生變化而導(dǎo)致焦點坐標(biāo)出錯，要予以及時處理更正）��

［師］好，請同學(xué)們注意，橢圓的焦點始終在長軸上，這一點絕對不能大意！下面我們來看幾個例子：��

Ⅱ.講授新課��

［師］（打出投影片§8.2.2 A讀題）��

分析指導(dǎo)：前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，標(biāo)準(zhǔn)方程表示的橢圓其中心在原點，對稱軸合于坐標(biāo)軸，而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，所以求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵是確定a、b的值及焦點的位置或長軸的位置，此題中的①小題只告訴了兩個點的坐標(biāo)，即橢圓上的兩個點，這似乎有點不易解決問題，但認(rèn)真注意一下，這兩個點正是兩個關(guān)鍵點，它們都是對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點，即橢圓的頂點，所以這兩個點分別是橢圓長軸和短軸的一個端點，據(jù)此可求出a、b的值.��

②小題的關(guān)鍵比較明確��

下面請同學(xué)們自己完成解答過程，然后與課本上的對照一下，看自己的表述是否完整.

（讓一名同學(xué)在黑板上板書，之后詳講）��

［師］我們再來看這樣一個題目，（打出投影片§8.2.2 B）讀題，誰來做一下分析？��

［生甲］衛(wèi)星運行的軌道是橢圓，求衛(wèi)星運行軌道的方程就是求橢圓的方程，而求橢圓的方程又需要建立坐標(biāo)系.��

［師］好，怎樣建系呢？��

［生甲］以過A、B、F2的直線為x軸，F2為橢圓的右焦點，記F1為橢圓的左焦點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（在投影片上作圖建系）��

設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)

（學(xué)生回答教師板書）��

［師］好，下面就該確定a、b的值了，同學(xué)們注意題中提供的信息是近地點，遠(yuǎn)地點到地面的距離以及地球的半徑，由這些條件，我們可以知道些什么呢？��

（學(xué)生對照圖形認(rèn)真思考）��

［生乙］已知反映在圖形上，就是：��

|F2A|=6371＋439,|F2B|=6371＋2384��

［師］生乙將已知條件反映在圖形上的情況做了說明，正確嗎？��

［生］正確.��

［師］那么我們再仔細(xì)觀察一下圖形.��

（指給所有學(xué)生看）��

|F2A|=|OA|-|OF2|=a-c��

因此，我們有a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371＋439��

（將此式子板書）��

同理，我們可以得到（等待學(xué)生思考回答）��

［生乙］a＋c=|OB|＋|OF2|=|F2B|=6371＋2384（板書）��

聯(lián)立解之得a=7782.5c=972.5��

∴b=

用計算器求得b≈7722��

∴衛(wèi)星的軌道方程是

［師］很好，從這個題的分析求解來看，同學(xué)們基本上掌握了分析的方法，照這樣持之以恒地訓(xùn)練下去，在我們的面前沒有克服不了的困難.��

［師］下面再請同學(xué)們看這樣一道題目.��

（打出投影片§8.2.2 C）請一位同學(xué)讀題，并根據(jù)題意作出圖來.��

［生丙］（讀題，作圖）��

（學(xué)生可能照著教材上的圖畫下來，這時教師應(yīng)當(dāng)指出：你知道點M的軌跡是橢圓嗎？左邊直線l′，點F′是怎樣的直線，怎樣的點呢？根據(jù)題意只應(yīng)當(dāng)畫出坐標(biāo)系，點F，直線l以及M、F的連線，M到l的垂線.）��

［師］此題求的是點M的軌跡，且不清楚軌跡類型，應(yīng)該用什么方法去完成呢？��

［生］用坐標(biāo)法��

［師］下面哪一位同學(xué)來繼續(xù)求解的過程？��

［生�。莞鶕�(jù)題意得：��

x2-2cx＋c2＋y2=a2-2cx＋x2��

a2x2＋a2c2＋a2y2=a4＋c2x2��

(a2-c2)x2＋a2y2=a2(a2-c2)��

設(shè)a2-c2=b2，方程可化成��

(a＞b＞0)��

這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點M的軌跡是長軸、短軸分別為2a,2b的橢圓.��

［師］生丁同學(xué)做得很好，要注意方程化簡的過程要在草紙上完成，化簡整理過程可簡寫成：“兩邊平方，化簡整理得”來代替化簡的步驟.��

由此可知，動點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(0＜e＜1)時，動點的軌跡是橢圓（這是橢圓的比值定義，前面給出的橢圓的定義稱為距離定義），定點是橢圓的焦點，定直線叫橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫橢圓的離心率.��

對于橢圓,相當(dāng)于焦點F（c,0）的準(zhǔn)線方程是x=，根據(jù)橢圓的對稱性，相當(dāng)于焦點F′(-c,0)的準(zhǔn)線方程是x=，所以橢圓有兩條準(zhǔn)線.��

請同學(xué)們考慮一下，中心在坐標(biāo)原點，長軸在y軸上的橢圓準(zhǔn)線方程是怎樣的？��

Ⅲ.課堂練習(xí)��

p102練習(xí)4，6，習(xí)題8.2,7,p1024��

求下列條件下的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：��

（1）a=6,e=,焦點在x軸上��

答案：

（2）c=3,e=，焦點在y軸上��

答案：

p1026��

求下列橢圓的焦點和準(zhǔn)線方程：��

（1）

答案：F1（-8，0），F2（8，0），x=±

（2）2x2＋y2=8��

答案：F1（0，-2），F2（0，2），y=±4��

p103習(xí)題8.2,7��

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）��

A.x=± B.y=±

C.x=± D.y=±

答案：D��

Ⅳ.課時小結(jié)��

本節(jié)課我們繼續(xù)討論了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，并給出了橢圓的比值定義、準(zhǔn)線方程，請注意的是：一個橢圓有兩條準(zhǔn)線都垂直于長軸.另外，準(zhǔn)線方程的形式要予以重視.��

Ⅴ.課后作業(yè)��

（一）課本p103習(xí)題8.24，5，6，7，8，9��

（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本p101例5��

2.預(yù)習(xí)提綱:��

(1)曲線的參數(shù)方程的定義是什么？��

(2)在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b的幾何意義是什么？��

(3)橢圓的參數(shù)化為普通方程的關(guān)鍵是什么？��

●板書設(shè)計��