課 題：第13課 線性回歸(1)

課 型：新授課

課時(shí)計(jì)劃：本課題共安排1課時(shí)

教學(xué)目的：

1．了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖的概念。

2．了解線性回歸的思想方法。

3．會(huì)求回歸直線方程。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解、線性回歸的思想方法

教具使用：常規(guī)教學(xué)、投影儀

教學(xué)過(guò)程：

1．引入新課

先引入函數(shù)關(guān)系再引入相關(guān)關(guān)系[即由正方形面積S與其邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系S=x2(確定關(guān)系)引入一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系(非確定關(guān)系)]，從而引入新授內(nèi)容。

2．(板書)相關(guān)關(guān)系與回歸分析

(1)相關(guān)關(guān)系

進(jìn)一步分析水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系，得出相關(guān)關(guān)系的概念．

(板書)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：

相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系。

不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．

引導(dǎo)學(xué)生列舉現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)關(guān)系的例子．

(2)回歸分析

(板書)對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析

通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性

(3)散點(diǎn)圖

首先用小黑板或幻燈給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

再同時(shí)給出各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中表示的點(diǎn)

(板書)表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做散點(diǎn)圖．

散點(diǎn)圖形象地反映了各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度．

3．回歸直線方程

(1)求回歸直線方程的思想方法

先引導(dǎo)學(xué)生觀察散點(diǎn)圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近。并問(wèn)學(xué)生，類似圖中的直線可畫幾條

顯見(jiàn)，可畫出不止一條類似的直線．那么，其中的哪一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系呢

引導(dǎo)學(xué)生分析，最能代表變量x與y之間關(guān)系的直線的特征:即n個(gè)偏差的平方和最小，其過(guò)程簡(jiǎn)要分析如下：

設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)．

則．于是得到各個(gè)偏差

.

顯見(jiàn)，偏差的符號(hào)有正有負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個(gè)偏差的平方和．

表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度．

記(向?qū)W生說(shuō)明的意義)．

上述式子展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時(shí)的a、b的值(課前布置學(xué)生看閱讀材料)．即

在此基礎(chǔ)上，給出回歸直線方程、回歸直線、線性回歸分析的概念。

最后，向?qū)W生指出，對(duì)回歸直線方程只要求會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行具體計(jì)算a、b，求出回歸直線方程即可．不要求掌握回歸直線方程的推導(dǎo)過(guò)程．

(2)回歸直線方程的求法

讓學(xué)生用計(jì)算器對(duì)前面列表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格

提問(wèn)：列表計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)是什么

故可得到

從而得回歸直線方程是．

最后請(qǐng)一位學(xué)生畫出回歸直線，并求出x=35時(shí)，y的估計(jì)值。

4．課堂小結(jié)

本節(jié)課要求準(zhǔn)確理解相關(guān)關(guān)系的概念，并在此基礎(chǔ)上，了解回歸分析與散點(diǎn)圖的含義，了解回歸直線方程推導(dǎo)的思路，會(huì)利用o、凸的公式求出回歸直線方程，利用回歸直線方程去估值．

布置作業(yè)：

教科書第41頁(yè)第1題

教學(xué)反饋

板書設(shè)計(jì)