教學目的：

使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據(jù)所給有關圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，并會推導圓的標準方程．

教學重點：圓的標準方程的推導步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程.

教學難點：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題 .

授課類型：新授課.

課時安排：1課時.

教具：多媒體、實物投影儀.

內(nèi)容分析：

學習了“曲線與方程“之后，作為一般曲線典體例子，安排了本節(jié)的“圓的方程”.圓是學生比較熟悉的曲線，在初中曾經(jīng)學習過圓的有關知識，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學知識及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎上，進一步運用解析法研究它的方程，它與其他圖形的位置關系及其應用.同時，由于圓也是特殊的圓錐曲線，因此，學習了圓的方程，就為后面學習其它圓錐曲線的方程奠定了基礎.也就是說，本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應用.

由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎性和應用的廣泛性，對圓的標準方程、一般方程的要求層次是“掌握”；因為是第一次系統(tǒng)地介紹參數(shù)方程，對參數(shù)方程的學習有一個循序漸進的過程，因而對圓的參數(shù)方程只要求“理解”，今后講圓錐曲線時還有所涉及.結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容的特點，可以向?qū)W生滲透多種數(shù)學思想方法，同時對學生的觀察類比、創(chuàng)新等多種能力的培養(yǎng)也十分有利.在運用多種方法求圓的方程中，可培養(yǎng)學生大膽探索創(chuàng)新的精神；通過知識的實際運用和采用多媒體手段，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；而一些曲線上動點的變化，和方程形式，解法的多樣，也有助于學生樹立辯證唯物主義的運動觀和普遍聯(lián)系的觀點.

遵循從特殊到一般的原則，只有把圓的標準方程學透了，再過渡到學圓的一般也就不難，它們可以通過形式上的互相轉(zhuǎn)化而解決.因而本節(jié)的重點是圓的標準方程及直線與圓的位置關系（尤其是圓的切線）.又由于圓的一般方程中含有三個參變數(shù)D、E、F，對它的理解帶來一定的困難，因而本節(jié)的難點是對圓的一般方程的認識、掌握和運用.突破難點的關鍵是抓住一般方程的特點，把握住求圓的方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑.

依照大綱，本節(jié)分為三個課時進行教學.第一課時講解圓的標準方程 .

為了激發(fā)學生的主體意識，教學生學會學習和學會創(chuàng)造，同時培養(yǎng)學生的應用意識，本節(jié)內(nèi)容可采用“引導探究”型教學模式進行教學設計.所謂“引導探究”是教師把教學內(nèi)容設計為若干問題，從而引導學生進行探究的課堂教學模式，教師在教學過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學生“探”，把“引”和“探”有機的結(jié)合起來。教師的每項教學措施，都是給學生創(chuàng)造一種思維情景，一種動腦、動手、動口并主動參與的學習機會，激發(fā)學生的求知欲，促使學生解決問題.其基本教學模式是：

.

教學過程：

一、復習引入：

1．圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓

2．求曲線方程的一般步驟為：

（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，用有序�(qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；

（2）寫出適合條件p的點M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程.)

（3）用坐標表示條件p（M），列出方程;

（4）化方程為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明.)

二、講解新課：

1．建立圓的標準方程的步驟：建系設點；寫點集；列方程；化簡方程.

： 2.圓的標準方程

已知圓心為，半徑為…， 如何求的圓的方程？

運用上節(jié)課求曲線方程的方法，從圓的定義出發(fā)，正確地推導出：

這個方程叫做圓的標準方程.

若圓心在坐標原點上，這時，則圓的方程就是.

3．圓的標準方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑.

圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個量確定了且…＞0，圓的方程就給定了.這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件.確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決.

三、講解范例：

例1求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

解：已知圓心坐標C(1,3)，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標準方程.因為圓C和直線相切，所以半徑…就等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點到直線的距離公式，得

.

因此，所求的圓的方程是

.

點評： 由本題可知，圓的標準方程是由圓心坐標和半徑兩因素決定的.而且圓的半徑與圓的切線有著非常密切的聯(lián)系，解題要注意運用圓的切線的性質(zhì).解題時畫出草圖可幫助思考.

例2已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點的切線方程.

解：如圖，設切線的斜率為…，半徑OM的斜率為….因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是.

∵∴.

經(jīng)過點M的切線方程是，

整理得.

因為點在圓上，所以，所求切線方程是

.

點評： 用斜率的知識來求切線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設出圓的切線方程，將其代入到圓的方程，得到一個關于…或…的一元二次方程，利用判別式進行求解，但此法不如用幾何方法簡練實用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點的距離為半徑的知識)，由此確定了斜率的，從而得到點斜式的切線方程，以上兩種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存在，則要結(jié)合圖形配補..

四、課堂練習：

1．求下列各圓的標準方程：

（1）圓心在上且過兩點（2，0），（0，-4）；

（2）圓心在直線上，且與直線切于點（2，-1）.

（3）圓心在直線上，且與坐標軸相切..

分析：從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù).

解：（1）設圓心坐標為()，則所求圓的方程為,

∵圓心在上，∴①

又∵圓過（2，0），（0，-4）∴②

③

由①②③聯(lián)立方程組，可得

∴所求圓的方程為.

（2）∵圓與直線相切，并切于點M（2，-1），則圓心必在過點M（2，-1）且垂直于的直線…：上，

，即圓心為C（1，-2），…=,

∴所求圓的方程為：.

（3）設所求圓的方程為,

∵圓與坐標軸相切，∴.

又∵圓心()在直線上，∴.

由，得

∴所求圓的方程為：或

2.已知圓.求：

（1）過點A（4，-3）的切線方程.（2）過點B（-5，2）的切線方程.

分析：求過一點的切線方程，當斜率存在時可設為點斜式，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在時，結(jié)合圖形驗證；當然若過圓上一點的切線方程，可利用公式求得.

解：（1）∵點A（4，-3）在圓上.

∴過點A的切線方程為：.

（2）∵點點B（-5，2）不在圓上，當過點B（-5，2）的切線的斜率存在時，設所求切線方程為，即

由，得.∴此時切線方程為：.

當過點B（-5，2）的切線斜率不存在時，結(jié)合圖形可知 =-5，也是切線方程.

綜上所述，所求切線方程為：或 =-5.

五、小結(jié) ：圓的標準方程的概念及推導；如何求圓的標準方程；待定系數(shù)法.

六、課后作業(yè)：.

七、板書設計（略）.

八、課后記：.