課 題：第11課 正態(tài)分布(1)

課 型：新授課

課時(shí)計(jì)劃：本課題共安排1課時(shí)

教學(xué)目的：

1．了解正態(tài)分布的意義。

2．能借助正態(tài)曲線的圖象理解正態(tài)曲線的性質(zhì)。

3．了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意義及性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0，1)是本節(jié)的重點(diǎn); 對于抽象函數(shù)φ(x0)=p(x

教具使用：常規(guī)教學(xué)

教學(xué)過程：

1．導(dǎo)入新課

首先，引導(dǎo)學(xué)生簡要回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系．由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布(即頻率分布直方圖)去估計(jì)總體分布．一般樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確。

其次，再以上一節(jié)得出的100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖為例，說明當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，這個(gè)頻率直方圖無限接近于一條總體密度曲線。

再次，引導(dǎo)學(xué)生觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，得出總體密度曲線“中間高，兩頭低”的特征。而具有這種特征的總體密度曲線一般可用一個(gè)我們不很熟悉的函數(shù)來表示或近似表示其解析式。進(jìn)而板書以下標(biāo)題：

2．正態(tài)分布

(1)正態(tài)函數(shù)的定義

產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個(gè)特殊函數(shù)的圖象：(板書)

①

式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差(至此，解釋總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì))．函數(shù)f(x)稱為正態(tài)函數(shù)。

(2)正態(tài)分布與正態(tài)曲線

(板書)若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖象，則其分布叫正態(tài)分布，常記作N(μ，σ2)。f(x) 的圖象稱為正態(tài)曲線。

然后，用《幾何畫板》畫出三條正態(tài)曲線：即①μ=-1，σ=0.5；②μ=0，σ=1；③μ=1，σ=2，其圖象如下圖所示：

并指出，當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表示式是。相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。

(3)正態(tài)曲線的性質(zhì)

先引導(dǎo)學(xué)生觀察以上三條正態(tài)曲線，再讓學(xué)生歸納出正態(tài)曲線的以下性質(zhì)(板書)：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交。

②曲線關(guān)于直線x=μ對稱，且在x=μ時(shí)位于最高點(diǎn)。

③當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升；當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近。

④當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。

(4)服從正態(tài)分布的總體特征

先分析產(chǎn)品尺寸這一類典型總體，它服從正態(tài)分布．它的特征是：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素．再由此概括服從正態(tài)分布的總體特征：

一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓到其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布．并加以解釋。

再結(jié)合教科書舉例加以說明．如正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，同一群體的某種特征等。

(5)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

先引導(dǎo)學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)在正態(tài)總體研究中的作用，再明確《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》中數(shù)值的意義，即φ(x0)=p(x

例題 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在(-1，2)內(nèi)取值的概率。

(6)課內(nèi)小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了正態(tài)分布的若干性質(zhì)，服從正態(tài)分布的總體的特征，如何使用《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》，要求同學(xué)們能知道正態(tài)曲線的大致形狀以及從圖象上直觀得到正態(tài)分布的性質(zhì)，并能利用《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》及相關(guān)等式進(jìn)行計(jì)算。

布置作業(yè)：

教科書第34頁練習(xí)第1、2題

教學(xué)反饋

板書設(shè)計(jì)