教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意義，

（3）掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號表示的能力；

（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．

教學(xué)重點：子集、補集的概念

教學(xué)難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

教學(xué)用具：幻燈機

教學(xué)過程設(shè)計

（一）導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識．

【提出問題】（投影打出）

已知，，，問：

1．哪些集合表示方法是列舉法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．將集M、集從集p用圖示法表示．

4．分別說出各集合中的元素．

5．將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來．

6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集p有何關(guān)系．

【找學(xué)生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合p；（口答）

3．（筆練結(jié)合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集p中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，，，，（筆練結(jié)合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集p的元素．（口答）

【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集p通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題．

（二）新授知識

1．子集

（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作： 讀作：A包含于B或B包含A

當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AB或BA．

性質(zhì)：①（任何一個集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．

因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．

（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例：，可見，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：（或），讀作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．

【提問】

（1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

（2） 判斷下列寫法是否正確

①A ②A ③ ④AA

性質(zhì)：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若A ，且A≠，則A；

（2）如果，，則．

例1 寫出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．

【注意】（1）子集與真子集符號的方向。

（2）易混符號

①“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}與：{0}是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能寫成={0}，∈{0}

例2 見教材p₈（解略）

例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是；

（4）的所有子集是；

（5）如果且，那么B必是A的真子集；

（6）與不能同時成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；

（2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正確．與表示同一集合；

（4）不正確．的所有子集是；

（5）正確

（6）不正確．當(dāng)時，與能同時成立．