[教學(xué)實(shí)錄]

這是一堂最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的復(fù)習(xí)課。由于在上午舉行的班級(jí)運(yùn)動(dòng)中獲得了總分第一名，班主任老師特地買了水果犒勞同學(xué)們。

上課伊始，教師剛組織學(xué)生復(fù)習(xí)了什么叫最大公約數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？突然，從一位同學(xué)的桌子底下滾出了一只大蘋果。“啊，大蘋果！”不知誰叫了一聲。一下子，全班同學(xué)的注意力全集中到這個(gè)大蘋果上，只有一位學(xué)生面紅耳赤不知所措！

見此情景，教師靈機(jī)一動(dòng)，走過去撿起了蘋果，故意觀察了一下，神秘地對(duì)同學(xué)們說：“同學(xué)們，這個(gè)蘋果有來頭哇！”

“什么來頭？”學(xué)生們驚奇地睜大了眼睛。

“它給我們帶來了一個(gè)數(shù)學(xué)問題。”

“哇！什么問題？老師你快說！”全班同學(xué)好奇地問。

于是，教師在黑板上寫出了題目：

“運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后，老師買來了69個(gè)蘋果、103個(gè)梨、150個(gè)桃，分給全班同學(xué)，每個(gè)人要分得一樣多，結(jié)果桔子剩7個(gè)，梨剩10個(gè)，桃缺5個(gè)，問學(xué)生最多有幾人？”

學(xué)生覺得這個(gè)問題太有意思了，紛紛想舉手回答，但手舉到一半?yún)s又放了下去，整個(gè)班級(jí)進(jìn)入了“憤”“悱”的境地。

這時(shí)，教師對(duì)學(xué)生說：同學(xué)們不要性急，先思考一下，這個(gè)問題可以用我們學(xué)過的什么知識(shí)來解答？

生：好像可以用求公約數(shù)的辦法解決。

師：能說出你的想法嗎？

生：因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)肯定是分掉的三種水果數(shù)的公約數(shù)。

師：有道理，同學(xué)們能分小組研究一下計(jì)算方法嗎？

生：能！

分組研究后，學(xué)生逐漸清晰了解題思路：

生：可以先算出分掉了多少水果：

蘋果69個(gè)剩7個(gè)，69－7＝62 （個(gè)）

梨103個(gè)剩10個(gè)，103－10＝93 （個(gè)）

桃150個(gè)缺5個(gè)，150＋5＝155（個(gè)）

學(xué)生數(shù)應(yīng)是62、93與155的公約數(shù)，而最多人數(shù)必定是62、93與155的最大公約數(shù)。那么，學(xué)生數(shù)最多有：

（62，93，155）＝31（人）

師：看來，在我們的身邊就隱藏著不少與最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題！下面我們就來舉行一次自編應(yīng)用題比賽，以小組為單位，尋找我們身邊的數(shù)學(xué)問題，編一道與最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，讓大家解答，看哪一組編的巧妙。

生：行！

學(xué)生高興地忙乎起來，有的相互討論著，有的拿起筆計(jì)算著，有的開始觀察四周……

不一會(huì)兒，第二組的一位學(xué)生舉手站了起來——

生：這個(gè)學(xué)期我們學(xué)校成立了許多興趣小組，三棋小組2天活動(dòng)一次，科技小組3天活動(dòng)一次，書法小組5天活動(dòng)一次。第一次活動(dòng)都是9月10日，請(qǐng)大家算一下，本學(xué)期的幾月幾日這幾個(gè)興趣小組又在同一天活動(dòng)？

第三組的一位學(xué)生馬上舉手站了起來——

生：這好算，2、3、5是互質(zhì)數(shù)，他們的最小公倍數(shù)是30，那么，再過30天，也就是10月10日

一石激起千層浪，這一下啟發(fā)了學(xué)生的思維，也激起了他們的學(xué)習(xí)熱情。經(jīng)過小組分析討論，一個(gè)個(gè)身邊的數(shù)學(xué)問題被學(xué)生挖掘出來。

第一學(xué)習(xí)小組同學(xué)研究了本校五年級(jí)兩個(gè)兄弟班級(jí)人數(shù)后編寫的問題引起了全班學(xué)生的濃厚興趣：

“五（1）班是36位學(xué)生，五（1）班和五（2）班學(xué)生數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，請(qǐng)大家算算五（2）班有多少學(xué)生？”

第二學(xué)習(xí)小組同學(xué)討論后提出了如下解題方案：

根據(jù)兩個(gè)自然數(shù)的乘積=這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，可得：

36×五（2）班人數(shù)=4×288，

五（2）班人數(shù)=4×288÷36，

解出五（2）班人數(shù)=32（人）。

教師充分肯定了第二小組學(xué)生根據(jù)“兩個(gè)自然數(shù)的乘積=這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積”這一關(guān)系式，算出了五（2）班學(xué)生人數(shù)，這一正確的解題思路，跟著問了一句：大家還有什么疑問需要交流？

想不到第四學(xué)習(xí)小組一名學(xué)生馬上舉手發(fā)言：老師，我們有另一種方法可以求五（2）班的人數(shù)。

師：好哇，請(qǐng)說！

生：36÷4=9

288÷9÷4=8

8×4=32

這一想法出乎學(xué)生意外，看著還有一些同學(xué)面露疑惑，教師就鼓勵(lì)這位學(xué)生走上講臺(tái)，講述自己的想法。

生：我們想到用短除法求兩班學(xué)生數(shù)的情況，如果這兩班學(xué)生數(shù)都除以他們的最大公約數(shù)4，所得的商肯定是一對(duì)互質(zhì)數(shù)。而最小公倍數(shù)就是最大公約數(shù)與這兩個(gè)商的乘積。其中一個(gè)商是36÷4=9，那么另一個(gè)商就是288÷9÷4=8

所以，五（2）班人數(shù)是4×8=32。

“真不簡(jiǎn)單！”我由衷地為學(xué)生豐富的想象、積極的思維鼓掌。

隨著一個(gè)個(gè)問題的發(fā)現(xiàn)、解答，數(shù)學(xué)的奇妙激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，下課了，他們似乎還意猶未盡，還在互相討論著、爭(zhēng)辯著、與老師交流著……

[教學(xué)反思]

本節(jié)課，學(xué)生興趣濃厚，學(xué)得積極主動(dòng)。反思整個(gè)教學(xué)過程，成功之處有二：

1、巧設(shè)情境，合理誘導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我探求的需要。

為激發(fā)學(xué)生探究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)問題的興趣，教師精心安排了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：首先，巧妙地將學(xué)生剛剛經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)會(huì)上分水果一事轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)問題就產(chǎn)生于自己的身邊，激發(fā)了探求的欲望；接著，通過學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流、討論、分析解決了這一現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題，感受到解決我們身邊數(shù)學(xué)問題的樂趣；然后鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找生活中素材，自編題目，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自我探求的欲望；最后，在合作解題的過程中增加了對(duì)“最大公約數(shù)”與“最小公倍數(shù)”等概念的理解，體驗(yàn)了自主探究學(xué)習(xí)的快樂。整堂課學(xué)生始終精神飽滿，情緒高漲。

2、大膽放手，勇于突破，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空。

在教學(xué)中，教師并不拘泥于教材，在充分理解教科書設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上，不僅放手讓學(xué)生編題，更讓學(xué)生自主探求解決問題的辦法。將教科書內(nèi)容與學(xué)生真實(shí)生活問題整合起來，這為學(xué)生提供了充分的學(xué)習(xí)空間。如：教師運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，由“一位同學(xué)的桌子底下滾出了一只大蘋果”這一課堂中出現(xiàn)的意外事件引出了現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，為教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造了一種學(xué)生容易接受的氣氛。然后通過生生之間、師生之間的討論交流解決了問題，揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)就在我們身邊，再鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找生活中的數(shù)學(xué)問題，自編應(yīng)用題。學(xué)生覺得是在分析和研究自己的生活，因而愿意全身心地投入，學(xué)生興趣濃厚、思維活躍、氣氛熱烈，創(chuàng)造的火花時(shí)時(shí)閃現(xiàn)。如：提出的“三個(gè)興趣小組下一次幾月幾日一起活動(dòng)？”，“算算五（2）班學(xué)生人數(shù)”等問題，這些問題貼近學(xué)生生活實(shí)際，構(gòu)思巧妙，激發(fā)了全體學(xué)生的解題熱情。又如：算算五（2）班學(xué)生的第二種方法：36÷4=9，288÷9÷4=8 ，8×4=32，學(xué)生想到了用短除法求兩班學(xué)生數(shù)的情況，如果這兩班學(xué)生數(shù)都除以他們的最大公約數(shù)4，所得的商肯定是一對(duì)互質(zhì)數(shù)。而最小公倍數(shù)就是最大公約數(shù)與這兩個(gè)商的乘積。其中一個(gè)商是36÷4=9，那么另一個(gè)商就是288÷9÷4=8，所以，五（2）班人數(shù)是4×8=32，這種獨(dú)特的思路是以前教學(xué)中很少見的。正是在興趣盎然、輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生加深了對(duì)最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)含義的理解，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。

[教學(xué)感悟]

1、教學(xué)內(nèi)容要貼近生活，用數(shù)學(xué)的魅力感召學(xué)生主動(dòng)探究。

“關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，靈活處理教材�！边@是我在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)中體會(huì)最深的一句話，但是要在課堂上真正地做到就不那么容易了。的確，現(xiàn)行的小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)課本和練習(xí)冊(cè)中，有相當(dāng)多的習(xí)題與現(xiàn)實(shí)生活（特別是兒童的生活）相脫離，無論從內(nèi)容到形式都缺乏應(yīng)用味。實(shí)在難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，與《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的“逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力”目標(biāo)相距甚遠(yuǎn)。要真正用好教材，教學(xué)中應(yīng)樹立通過自己的實(shí)踐來驗(yàn)證、完善教材的意識(shí)。

前蘇聯(lián)教育家贊可夫說：“如果真正的、廣闊的生活沖進(jìn)教室的門而來到課堂上，教室的天地就開闊了�！苯處熢诮虒W(xué)中如果把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀念、態(tài)度和眼光去觀察事物、解釋事物，理解數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、數(shù)與量、量與量之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)事物的數(shù)據(jù)信息和形體表象，建立空間觀念，以形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感。使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的距離在學(xué)生心目中大大縮短，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)情趣。

2、知識(shí)的呈現(xiàn)要精心設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“內(nèi)化”情境。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化、以保證學(xué)生積極主動(dòng)地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程”。在實(shí)際教學(xué)中，教師總是比較注重“知識(shí)導(dǎo)入情境的創(chuàng)設(shè)”，而到聯(lián)系、復(fù)習(xí)階段往往直接出示習(xí)題或打開課本聯(lián)系。使學(xué)生產(chǎn)生一種讓老師牽著鼻子走的枯燥、壓抑感，影響了知識(shí)的“內(nèi)化”。為此，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造性地使用教材，把練習(xí)內(nèi)容用學(xué)生喜聞樂見的形式展示出來，淡化“練”的痕跡，鞏固和實(shí)踐相關(guān)的知識(shí)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。

如何創(chuàng)設(shè)知識(shí)“內(nèi)化”情景？我以為：立足于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)是一個(gè)重要原則，另外幾個(gè)重要的方面是：

（1）“趣味性”。激發(fā)興趣應(yīng)該是一個(gè)選材因素，一個(gè)極有吸引力、具挑戰(zhàn)性、非常有趣的問題，足以引起同學(xué)們的探索欲望；

（２）“開放性”能引起學(xué)生發(fā)散性思維和運(yùn)用已知探索未知從而發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)的一種境界, 置學(xué)生于一種動(dòng)態(tài)、開放、主動(dòng)、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境中,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維與合作精神有很好的作用。

（３）“實(shí)用性”。問題來源于課本，來源于日常生活、社會(huì)生活或者生產(chǎn)實(shí)踐，也可以來源于其他學(xué)科。

（４）“植根于課本，著眼于提高”。選題不能太脫離課本實(shí)際，應(yīng)有利于學(xué)生參與，自主探究，力所能及，層層深入。。

當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)知識(shí)“內(nèi)化”情景，關(guān)鍵還是需要教師主動(dòng)駕馭教學(xué)內(nèi)容，并在教學(xué)方法、手段、形式等方面保證學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)獲取，

3、民主的課堂是培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交往能力的肥沃土壤。

合作學(xué)習(xí)是兒童非常喜歡的一種學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交往能力。同學(xué)之間互相啟發(fā)，每個(gè)學(xué)生都可以通過小組討論，吸收營(yíng)養(yǎng)，集大家的智慧于一身。另外，在課堂上通過充分的合作與交流，營(yíng)造了一種學(xué)生參與教學(xué)過程的氛圍。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的課堂合作意識(shí)和交往能力？

“適宜的土壤和氣候，是萬物生長(zhǎng)的基礎(chǔ)�！睜I(yíng)造民主的學(xué)習(xí)氛圍，是發(fā)展學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探索能力的有效方法。為此教師在教學(xué)中必須關(guān)注以下幾點(diǎn)：第一，與學(xué)生平等對(duì)話。第二，要信任、賞識(shí)學(xué)生。在學(xué)習(xí)中激勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生去研究，組織學(xué)生去探索，用欣賞的眼光去支持，用熱情的語言去贊美，成為學(xué)生的引導(dǎo)者、合作者、促進(jìn)者和激勵(lì)著。第三，要養(yǎng)成學(xué)生課堂合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生真正懂得如何與他人融洽的協(xié)作學(xué)習(xí)，真正懂得正確對(duì)待研究中遇到的困難，能熱情幫助身邊同學(xué)排憂解難，能為別人提供急需的材料，能成全他人的計(jì)劃等等。

記得一位數(shù)學(xué)特級(jí)教師說過這樣一句話：我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師最大的失敗和悲哀，莫過于因?yàn)槟愣�使學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。只要教師認(rèn)真貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)，以創(chuàng)新的思想不斷改革我們的教學(xué)行為，就一定能讓學(xué)生因?yàn)槟愣�親近數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)！ >