條條大路通羅馬

教學目標：

1、通過多重渠道引導(dǎo)學生創(chuàng)新解題方法，體驗解決問題策略的多樣性。培養(yǎng)學生豐富的邏輯思維能力。

2、讓學生在解題過程中感受數(shù)學知識是相互聯(lián)系相互貫通的。體驗數(shù)學學習中充滿著探索與創(chuàng)造的樂趣。

教學過程：

一、你能用別的方式來表達下列語句的意思嗎？

（1）、男女生人數(shù)之比是4：5

生1：男生有4份，女生有5份

師：他解釋了4：5的含義，還有嗎？

生2：總?cè)藬?shù)是9份的話，其中男生4份，女生5份，男生和女生相差一份

師：哦，他能看到隱含的條件了

生3：男生和總?cè)藬?shù)的比是4：9 女生和總?cè)藬?shù)的比是5：9 相差人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是1：9

生4：男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5/9，女生占總?cè)藬?shù)的4/9

（在這位同學回答后，學生的表達一發(fā)而不可收拾……）

生5：兩者相差的人數(shù)相當于總?cè)藬?shù)的1/9

生6：男生人數(shù)相當于女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的1又1/4倍

生7：男生人數(shù)比女生人數(shù)少1/5，女生人數(shù)比男生人數(shù)多1/4

（到這里同學們似乎有些思維窮盡的樣子，但是過了一會小手再次林立）

生7：總?cè)藬?shù)相當于相差人數(shù)的9倍！

生8：總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的2又1/4倍！總?cè)藬?shù)也是女生人數(shù)的1又4/5倍！

師：哇，一句話引來大家這么多不同的表達方法！語文學的真棒！

能不能整理一下有條理一些呢？

生（想了想）：每一句話都可以反著說呢！比如男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5/9 可以說成總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的2又1/4倍！所以我想能這樣一對一對的整理！

根據(jù)學生回答一邊板書一邊幫助標上序號：1、生3：男生和總?cè)藬?shù)的比是4：9 女生和總?cè)藬?shù)的比是5：9 相差人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是1：9

2、男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5/9 3、總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的2又1/4倍

4、女生占總?cè)藬?shù)的4/9 5、總?cè)藬?shù)是女生人數(shù)的1又4/5倍

6、兩者相差的人數(shù)相當于總?cè)藬?shù)的1/9 7、總?cè)藬?shù)相當于相差人數(shù)的9倍

8、男生人數(shù)比女生人數(shù)少1/5 9、女生人數(shù)比男生人數(shù)多1/4

（2）、甲數(shù)是乙數(shù)的3/7

你能有順序的用更多的表達方法嗎？

生： ……

（呵呵，不用我說各位老師也知道這些小家伙的說法了，我還是接著寫我后面的部分吧�。�

二、條條大路通羅馬

1、如果老師給你這樣一個條件：全班54人 再給你這樣一個問題：男生有幾人？看看你能用多少種方法解答？

（1）、5分鐘內(nèi)看誰用的方法多

（2）、小組交流，把各種方法盡可能的在小組中就先呈現(xiàn)出來

（3）、匯報：

（各位老師，我打不出來帶分數(shù)了。只能說明一下：學生在這里總共用了一種13種方法。其中歸一方法一種，比例兩個，分數(shù)方法9種）

師：你們好厲害��！這么多的方法！將這些方法分分類看？

生：按比例分配（其實是轉(zhuǎn)化成分數(shù)應(yīng)用題的解法）、分數(shù)方法、歸一方法、比例方法

師：那么你們覺得自己用這些方法解題的時候?qū)��?yīng)哪一句話來解決的呢？（目的在于引導(dǎo)學生反思自己的解題中的具體思維過程）

師：原來你們孫悟空72變化出來的這每一句話都能得到一種不同的解題思路！

師：在這些解法里頭，你們覺得哪一些是比較簡單又容易理解的？

生：歸一法，正比例，還有還有用第2句“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5/9 ”和第三句“總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的2又1/4倍”都比較容易！

2、那么老師如果告訴你的條件是“男生比女生多10人，全班有幾人”，是不是這些轉(zhuǎn)化出來的語句也都能用來解決呢？

生：能！

師：你會先選那些語句來呢？

學生考慮了一下，很快就圈定在語句6和語句7上。

師：你們?yōu)槭裁匆�選6和7？不首選別的呢？

想一想：為什么在前一次，大家首選了2和3，現(xiàn)在卻要首選6和7？

討論后學生很快再次達成一致：要看條件和問題，找出能表達條件和問題關(guān)系的語句來解決問題，就能列出比較簡單的算式來。

師：那么用歸一和正比例呢？

生：也比較簡單，思路上很快就能通達。只要看清相差幾份、總數(shù)幾份就可以了。

師：學習到這里你有什么感受？

（情緒高漲，叫人不得不說：學生真的是很有趣也很善于表達）

生1：我想黃老師是想告訴我們大家解決問題的方法很多很多，就象從學校到我的家，并不止一條路可以走。你可以走最直最短的那條路，也可以繞個彎從別的地方回到家里。

生2：要走最近的路才好，不要繞來繞去！

學生哈哈哈的笑，我也笑

生3：這個叫做殊途同歸！

師：好比喻！我們用歸一法能找到回家的路，用正比例也能找到回家的路，用眾多的分數(shù)方法還是能回到我們的家！

生4：老師我看用“條條大路通羅馬”來形容也可以。

學生鼓掌為他的形容稱妙……

（于是就有了我這一節(jié)練習課的名稱《條條大路通羅馬》，呵呵）

三、擴展延伸

這么說來，分數(shù)應(yīng)用題、正比例應(yīng)用題還有歸一應(yīng)用題是一家人了，那么一道分數(shù)應(yīng)用題或者是一道正比例應(yīng)用題也一定能用其他兩重應(yīng)用題的解題思路來解決的了。你們能舉例說明嗎？

找道歸一題或者分數(shù)應(yīng)用題來試試�。�

下面是學生從練習冊上找的題目：

1、一種鋼絲20米重5千克。稱得同樣重量的一捆鋼絲113千克，這捆鋼絲長多少米？

學生將解法羅列了以后，共用了兩種歸一，兩種倍比，兩種正比例的方法。而且一比較自己很自然的就發(fā)現(xiàn)：過去所用的倍比法事實上就是分數(shù)應(yīng)用題的方法。

（我在這里不羅嗦啦）

2、一段水渠，已經(jīng)修了100米，比剩下的多20%，這條水渠全長多少米？

各位知道我們的學生列了多少算式嗎？呵呵不說啦！你去試一試就知道了！