他是中國解析數(shù)論、矩陣幾何學、典型群、自守函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者。

在國際上以華氏命名的數(shù)學科研成果就有“華氏定理”、“懷依—華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾—加當華定理”、“華氏算子”、“華—王方法”等。

華羅庚一生為我們留下了十部專著：《堆壘素數(shù)論》、《指數(shù)和的估價及其在數(shù)論中的應(yīng)用》、《多復(fù)變函數(shù)論中的典型域的調(diào)和分析》、《數(shù)論導引》、《典型群》（與萬哲先合著）、《從單位圓談起》、《數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用》（與王元合著）、《二階兩個自變數(shù)兩個未知函數(shù)的常系數(shù)線性偏微分方程組》（與他人合著）、《優(yōu)選學》及《計劃經(jīng)濟范圍最優(yōu)化的數(shù)學理論》，其中八部為國外翻譯出版，已列入20世紀數(shù)學的經(jīng)典著作之列。此外，還有學術(shù)論文150余篇，科普作品《優(yōu)選法評

話及其補充》、《統(tǒng)籌法評話及補充》等，輯為《華羅庚科普著作選集》。

在代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個結(jié)果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當—布饒爾—華定理。

其專著《堆壘素數(shù)論》系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄文、匈文、日文、德文、英文出版，成為20世紀經(jīng)典數(shù)論著作之一。

其專著《多個復(fù)變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在調(diào)和分析、復(fù)分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。

倡導應(yīng)用數(shù)學與計算機的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學》等多部著作并在中國推廣應(yīng)用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華—王方法”。

在發(fā)展數(shù)學教育和科學普及方面也做出了重要貢獻。

發(fā)表研究論文150多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種。